(实验四)数字图像 DFT 及频域滤波.docx

实验报告实验课程:光电图像处理姓 名：学 号：实验地点：信软楼309 指导老师：实验时间：2016年 4 月 7日实验名称：（实验四）数字图像 DFT 及频域滤波实验目的1. 了解数字图像各种正交变换的概念、原理和用途。2. 熟练掌握数字图像的 DFT/DCT 的原理、方法和实现流程，熟悉两种变换的性质，并能对数字图像 DFT 及 DCT 的结果进行必要解释。3.熟悉和掌握利用 MATLAB 工具进行数字图像 FFT 及 DCT 的基本步骤、MATLAB函数使用及具体变换的处理流程，并能根据需要进行必要的频谱分析和可视化显示。4. 熟悉利用空域滤波器构建对应的频域滤波器的方法和关键步骤。5. 熟悉和掌握几种典型的频域低通滤波器及高通滤波器的原理、特性和作用。6. 搞清空域图像处理与频域图像处理的异同，包括处理流程、各自的优势等。掌握频域滤波的基本原理和基本流程，并能编写出相应的程序代码。实验原理1.模型图像的 FFT 实验：原理：傅里叶变换提供了另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化为频率分布来观察图像的特征。FFT主要是应用公式：进行空间域与频率域的相互转换. 程序流程图：2.实际图像的 FFT 实验：原理：傅里叶变换提供了另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化为频率分布来观察图像的特征。其中对于频谱反中心化的处理是通过 I=fftshift(I)来实现的，FFT主要是应用公式：进行空域与频域的转换. 程序流程图：3.数字图像的频域滤波处理： 原理：图像的频域表征了图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反映在频域上是高频分量；图像的大部分噪声是高频部分；而图像中大部分平缓的灰度变化部分则为低频分量，再通过构建的高通与低通滤波器与FFT变换后的频谱函数乘 积的滤波处理，显示出处理后的图像. 程序流程图： （1）（2）实验步骤1.模型图像的 FFT 实验：利用 MATLAB 程序自行生成一幅二值图像，分别对其分别进行离散傅立叶变换（DFT）计算；对变换结果做频谱中心化处理，并分别显示出其2D频谱图以及对应的3D频谱图；对以上两幅原始图像 FFT 后的频谱图进行分析，可以得出什么样的结论或验证DFT 的什么性质。 2. 实际图像的 FFT 实验： （1）任意读取一幅灰度图像，对其进行 FFT 变换，分别画出变换前的原始图像及其 FFT 后频谱的 2D 平面图，要求变换结果做频谱中心化处理；（2）画出对应的相应的3D 中心化频谱。 3. 数字图像的频域滤波处理：（1）设定截止频率 D0 =100，试分别构建 256×256 的频域理想低通滤波器（ILPF）和频域理想高通滤波器（IHPF）。编写 MATLAB 代码，分别画出它们的频域滤波器响应 3D图及其对应的 2D 投影平面图； (2) 任意读取一幅数字图像。编写 MATLAB 代码，分别利用理想低通滤波器（ILPF）和理想高通滤波器（IHPF）对其进行频域滤波处理； (3)显示 ILPF 和 IHPF 两种滤波器滤波前的原始图像、滤波器频域响应（2D）及滤波结果图像; (4) 对滤波结果进行必要分析，如振铃现象、图像模糊、图像变暗等说明原因，以及尽可能克服这些现象的有效措施等。 其中，步骤2 的主要步骤有：（1）消除折叠现象的填充：P=2M，Q=2N，其中 M、N 为原图像的尺寸； （2）原图 f (x, y) 的傅立叶变换，产生F(u,v) ； （3）频谱中心化处理（当然也可以不变换，则H (u,v) 要改变）；（4）用滤波器函数H (u,v) 乘以F(u,v) ；（5）傅立叶反变换；（6）取实数部分，绝对值很小的虚数部分是浮点运算存在误差造成的；（7）空间域中心还原变换（反中心化）。实验结果及分析1.模型图像的 FFT 实验：程序： 显示结果：只将读图时写成：I=imread(‘sq1.bmp’);即可.分析：sq1和sq2相比，sq2图像中白色矩形小于sq1，可认为是sq1中白色矩形的缩放，在此有傅立叶变化的比例性：再由上图中2D频域投影和3D的频域图像可以看出满足比例性变化。2. 实际图像的 FFT 实验： 程序： 显示结果：3. 数字图像的频域滤波处理： （1）程序： 显示结果：（2）程序：显示结果：分析：（1）理想低通：滤去高频成分，削弱了图像的细节，使图像变得模糊。有振铃现象：产生振铃效应的原因就在于，理想低通滤波器在频率域下的分布十分线性（在D0处呈现出一条垂直的线，在其他频率处呈现出一条水平的线），那么不难想象出对应的h(x,y)将会