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2016西南交大《高等数学IB》离线作业
西南交《高等数学 IB 》离线作业
1、求下列极限：
2
x 2x 1
（1） lim 2 = lim(x →1) (x－1）2/ （x-1)(x+1) =lim(x → 0)（x-1 ）/ （x+1 ）=0 ；
x 1 x 1
2 2
( x h) x
（2 ） lim = lim(h → 0) h(2x+h)/h=lim(h → 0) 2x+h=2x ；
h 0 h
2
x 1
（3 ） lim = lim(n → ∞) (x+1)(x-1)/(2x+1)(x-1) = lim(n → ∞) (x+1)/(2x+1) =1/2 ；
2
x 2 x x 1
2
x x
（4 ） lim 4 2 =lim(x → ∞) (x2+x）/(x2-1) 2-x2 = （x2+x）/-(2x2-1) 对 x 求
x x 3x 1
导得
= （2x+1 ）/-4x =－1/2
2
x 6x 8
（5 ） lim 2 = lim(x →4) （x-2 ）（x-4 ）/(x-1)(x-4) = lim(x →4) (x-2)/(x-1) =2/3
x 4 x 5x 4
1 2 3 (n 1)
（6 ） lim 2 = lim(n → ∞) (n-1+1)(n-1) / 2n 2 =1/2
n n
(n 1)(n 2)( n 3)
（7 ） lim 3 =lim(n → ∞) (n3+6n 2+11n+6) / 5n 3=1/5 ；
n 5n
1 3
（8 ） lim( 3 ) = lim(x → 0) (x+1) /(1+x+x 2)=2/3
x 1 1 x 1 x
2、计算下列极限：
sin x
（1） lim =lim(x →0) w × sinwx / wx =w ；
x 0 x
tan 3x
（2） lim =lim(x →0) 3 .tan3x / 3x =3 ；
x 0
x
sin 2x
（3 ） lim = lim(x → 0)[(sin2x)/(2x)]/[(sin5x)/(5x)] ×(2/5) =2/5 ；
x 0 sin 5x
（4 ） lim x cot x = lim(x → 0)xcosx/sinx= lim(x → 0)xcosx/sinx ×1=1
x 0
1 cos 2x
（5 ） lim = lim(x → 0)2sin2x / xsinx
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