72-利用窗函数法设计FIR滤波器.ppt

第七章 FIR-DF的设计 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 设待设计的滤波器的传输函数为 其对应的单位脉冲响应，因此有 波器的系统函数。但一般情况下， 非因果序列。例如理想低通滤波器的传输函数 相应的单位取样响应为 可以看出，理想低通滤波器的单位取样响应是无限长的, 且是非因果序列。如图7.2.1(a)。 图7.2.1(a) 理想低通滤波器的单位取样响应是无限长的 为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，只有将 截取一段（用矩形窗），并保证截取的一段对(N-1)/2对 称。即 由图可知，当? =(N-1)/2时，截取的一段h(n)对(N-1)/2 对称，保证所设计的滤波器具有线性相位。 图7.2.1 窗函数设计法的时域波形（矩形窗，N=30） 而实际实现的滤波器的单位取样响应为h(n),长度为 N，其系统函数为： 这样我们用一个有限长的序列h(n)去代替 引起误差，在频域就是Gibbs效应。即引起通带内和阻带 内的波动性，尤其使阻带的衰减小，达不到技术要求。 吉布斯效应: 这种由于截断而产生的理想滤波器的幅度特性的波动现象称为Gibbs效应.它使得截断后产生的FIR滤波器特性与理想特性之间有误差,分析误差产生的原因和影响误差的因素可以设计出特性更加好的FIR滤波器. 这种Gibbs效应是由于对 直接截断引起的,因 此，也称为截断效应。矩形窗的截断效应分析如下： 对式(7.2.3)作FT，根据频域卷积定理，即式(2.2.33) 式中， 对理想低通滤波器，其幅度特性为： 该式说明:滤波器的幅度特性等于理想低通滤波器的幅度 特性与矩形窗的幅度特性的卷积 讨论 1. 图7.2.3 ( f ) 表示： 图7.2.3 矩形窗加窗效应 讨论 图7.2.3 矩形窗加窗效应 讨论 图7.2.3 矩形窗加窗效应 上述结果即为Gibbs效应在频域中的反映。其结果将导致 通带内的波动影响滤波器通带的平稳性；阻带内的波动 影响阻带内的衰减，可能使最小衰减不满足技术要求。 减小Gibbs效应影响的措施 考察加宽矩形窗的情况，在主瓣附近,按照式(7.2.5) 随着N增大（x增大）,主瓣幅度加高，同时旁瓣也 加高，二者相对幅度不变。 sin(x)振荡频率加快。 当x??(N??)时，sinx/x趋于?函数，因此，当N 增大时，H(?)波动幅度没有多大改善。 N增大带来的好处仅仅是H(?)过渡带变窄。 矩形窗对理想低通 幅度特性的影响 研究表明：减小带内波动以及加大阻带的衰减只能从 窗函数的形状上寻找解决办法。基本思路是：合适的窗 函数，使其谱函数的主瓣包含更多的能量，旁瓣的幅度 将变小，可使通带和阻带的波动减小，从而加大阻带的 衰减。但，这通常总是以加宽过渡带为代价的。 设 其中，w(n)为窗函数 几种常用的窗函数 汉宁(Hanning)窗----升余弦窗 海明(Hamming)窗----改进的升余弦窗 布拉克曼(Blackman)窗 用窗函数设计FIR滤波器的步骤： 根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应 如果给出待求滤波器的频响 , 单位取样响应为 根据频率域采样定理， 因此，若M选得较大，可保证在窗口内 如果给出通带和阻带衰减和边界频率要求，可选用理想滤波器作为逼近函数，从而用理想滤波器的特性作 例如理想低通滤波器如式(7.2.1)和(7.2.2). 根据对过渡带和阻带衰减的要求，选择窗函数的形式 ，并估计窗口的宽度N。设待求滤波器的过渡带用?? 表示，它近似等于窗函数主瓣宽度。窗函数的选择是 在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄 的窗函数。 计算滤波器的单位取样响应h(n) 如果要求线性相位，则要求 对称（奇对称或偶对称） 验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频响为 计算上式时可用FFT。如果 不满足要求，则 根据具体情况重复上述步骤，直到满足要求。 某数字信号处理系统采样频率为1KHz。设计一FIR滤波器其截止频率为125Hz。要求滤波器的冲击响应延时不大于20ms，阻带峰值小于－50dB。 例1 （3）选定滤波器阶数N： 根据冲击响应延时要求 t=(N-1)T，取N-1=20，N=21 例2 某数字信号处理系统采样频率为1KHz。设计一FIR滤 波器其截止频率为150Hz。要求滤波器的冲击响应延时不 大于20ms，阻带峰值小于－40dB。 设希望逼近的理想低通滤波器的传输函数为： 求：（1）确定阶数N。 （2）若该滤波器具有线性相位，则b=? （3）求出对应的单位脉冲响应 hd (n). ? 第七章 FIR-DF的设计