实验力学02.ppt

第3章 模型实验原理 初始条件相似 物理现象一方面取决于该现象的本质，另一方面也取决于初始条件，故应满足初始条件的相似。 在实际工作中,模型与原型的单值条件完全相似是很困难的，但在一定精度条件前提下，保持近似相似是完全可能的。 3.6 巴金罕（Buckingham）定理 巴金罕定理（π定理），是量纲分析的基础。其基本点如下： 设被研究物理现象可由下列函数表示。 Q = f (X1，X2，……,Xn) 在力学中，Q及X1、X2、……、Xn等为诸如：力、位移、速度、压力等一类量。 上式可写成幂多项式： 按量纲齐次原则，上式中各项量纲相同，因此可取右边一项来研究，写成量纲式。 两边除以[Q]，则有： 上式中，右边各项都有各自的量纲，例如： 而 故有 据齐次原则，左右端相应项指数相等, 于是得代数方程组： 设m表上列方程个数，则m和所研究物理问题用到的基本量个数相对应。而设每个方程中的项数为n ，则n与所涉及物理量的个数相对应。 （3－10） 一般总是nm，因此只能解出Bi中的m个数，而其余的(n-m)个，按数学意义，应建立补充方程式。 在巴金罕定理中，它是将m个根 (根中的表示式还包含有(n-m)个未知数) 代入（3－10）量纲式中，使右边组成（n-m）个独立的无量纲乘积, 称为无量纲乘积组，每一个组用П字母表示。由此可知，与几个物理量有关的物理现象，可以组成几个无量纲量П1,П2,…Пn-m,…Пn，但其中只有（n-m）个是独立的（即完全组），其余m个可通过它们去表达，这就是巴金罕定理的基本意思。 定理中，做成П项的方法，从原则上讲可以是相当随意的，但也有比较定型的方法. 其中指数法是一种较为简便的方法， 例3设如图示，一重量为W的物体，从高度自由下落，冲击在简支梁中点上，梁的自重不计，现用量纲分析梁面的应力σ。 W 解：研究函数关系有: 由量纲指数式有: 代入相应各物理量的量纲入（b）式有 （b） （a） W * * 在固体力学、流体力学、一般力学以及各种工程和机器设计等的问题中，在理论无法解决或理论虽能计算，但需考虑一些复杂因素时，都要进行试验，其中多数是采用模型实验，这是因为： 3.１模型实验 （1）原型试验成本太高，试验条件不易控制； （2）在新设计进行方案比较时，原型未造出来，只能拟定一些因素，通过模型试验，把主要规律找出来，再进一步设计，或再进行研究，以掌握全部规律； （3）复杂的问题常需分析某些因素的影响，可通过模型简化，进行典型试验，这样方便，成本低； （4）有些实验不允许在原型上进行； （5）有些实验必须采用模型，如光弹性实验（贴片法除外）。 关键：如何制造一个已知现象（模型实验），使它能代表未知现象（原型），并且如何把模型实验所得的结果正确地转换到原型上去。 量纲分析和相似理论是研究模型与原型规律的基本理论。 模型实验的任务： （1）合理地选择模型的材料、尺寸、载荷及实验方法； （2）正确地处理模型实验测量的数据。 3.２量纲分析 　　描述任何一个物理量都必须使用单位。如:长度单位米，分米，或厘米； 重量单位 吨、公斤、牛顿等。 　　在测量过程中测量单位与被度量的物理量必须是同类型，而同类型的测量单位大小可以不同。 　　为便于分析，我们把度量物理量的类型称为该物理量的量纲，同类型的物理量具有相同的量纲。 　　在实验应力分析中，通常选用三个基本单位，则其它力学量的单位可以根据该力学量的定义或有关定律推导出来。 　　基本单位：三个基本力学量的单位。　　　　 ＫＭＳ制：力（Ｆ），长度（Ｌ），时间（Ｔ） ＣＧＳ制：质量（Ｍ），长度（Ｌ），时间（Ｔ） 　　导出单位：由三个基本力学量单位推导出的 其它力学量单位。 [LT-2] g [T-1] 频 率 [FL-2] [MT-2L-1] 应 力 [FL] [ML2T-2] 力 矩 [0] [0] 应 变 [FT2L-4] [ML-3] 密 度 [FL-2] [MT-2L-1] 压 力 [0] [0] 角 度 [FL] [ML2T-2] 功 [1T-2] [1T-2] 角加速度 [0] [0] 泊 桑 比 [LT-2] [LT-2] 线加速度 [FL-2] [MT-2] 弹性模量 [LT-1] [LT-1] 速 度 模 量 [F] [MLT-2] 力 [L3] [L3] 弯、扭截面 [T] [T] 时 间 [L4] [L4] 截面惯性矩 [FT2L-1] [M] 质 量 [