数学分析6-4..ppt

二、最值的求法 作 业 P146. 1（3） 4（1） 7 * §4 函数的极值与最值 定义 复习极值的概念： 费马定理： 极值的必要条件： 定理1(第一充分条件) f在x0连续，在x0的某去心邻域可导， (不是极值点情形) (是极值点情形) 定理2(第二充分条件) 证 同理可证(2). 证毕 问： 定理3(第三充分条件) 证： 求极值的步骤: ; ) 1 ( 的零点及不存在的点 内，求 在 f D f ￠ 例1 解 列表 极大值 极小值 例2 解 例3 解 -1 +1 y=f(x) O y x 或者： 前面判定极值的充分条件不是必要条件, 例如 思考: 以下命题正确吗？ 不正确． 例 在–1和1之间振荡 故命题不成立． 步骤: 1.求稳定点和不可导点; 2.求区间端点及稳定点和不可导点的函数值,比较大小,哪个大哪个就是最大值,哪个小哪个就是最小值; 注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值) 例5 解 注： 实际问题中最值的存在性常可由问题的背景确定. 例6 某房地产公司有50套公寓要出租。当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去；当月租金每增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元修维护费。试问房租定为多少可获得最大收入？ 解 设房租为每月 元， 租出去的房子有 套， 每月总收入为 （唯一稳定点） 答：每月每套租金为350元时收入最高. （就是最大值点） 例7 解 如图。 解得 注意 极值是函数的局部概念：可有多个极大值和极小值；可能有某个极小值大于某个极大值. 函数的极值必在稳定点和不可导点取得. 充分性判别法 第一充分条件; 第三充分条件; (注意使用条件)。 最值是整体概念. 求实际问题中的最值的步骤. 第二充分条件;