小学期 竞赛 力学 120625课件.ppt

质点运动学;曲线运动的角量描述： ; 如 已知;1．质点P在水平面内沿一半径为R=1m的圆轨道转动，转动的角速度?与时间t的函数关系为?=kt2，已知t=2s时，质点P的速率为16m/s，试求t=1s时，质点P的速率与加速度的大小。;动力学; 牛顿运动定律 刚体定轴转动定律 ;2．在离水面高度为h的岸边，有人用轻绳拉质量为m的船靠岸，绳与水面夹角为φ时，人右行速度和加速度分别为v和a。 (1)当人以匀速率?0收绳时，试求船在与岸相距d 时的速率和加速度的大小。 (2)不计水的水平阻力，假设船未离开水面，试求人施于绳端的拉力提供的功率P。 (3)若a=0，v=v0 (常量)，φ从较小锐角开始，达何值时，船有离开水面趋势（即此时水面对船的竖直方向支持力为零）？ （竞赛07年计算题 13分）;解：(1)当人以匀速率?0收绳时，船的速率;(2) 人收绳的速率变化时, ;人施于绳端的拉力F提供的功率P = Fv, 做受力分析，则 ;3. 距河岸（看成直线）500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n=1r/min转动，当光速与岸边成60度角时，光束沿岸边移动的速度_________。 ;4．长L的均匀软绳静止对称地挂在光滑固定的细钉上，后因扰动，软绳朝右侧滑下，某时刻左侧绳段长度记为x， （1）x (xL/2)达何值时，细钉为软绳提供的向上支持力N 恰好为零？ （2）N 恰好为零时，突然将细钉撤去，再经过多长时间t ， 软绳恰好处于伸直状态？ （竞赛08年计算题 13分）;解：软绳质量记为M, 由能量守恒 得;指质量分布中心;3. 质心运动定律;m, v0;m, v0;对过棒质心的轴，根据角动量定理，有;例1.2 摩托快艇以速率?0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F=-k?2(k为正常数)。设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后， (1)求速率?随时间t的变化规律。 (2)求路程x随时间t的变化规律。 (3)证明速度?与路程x之间的关系为 ， 其中k?=k/m。 ;（2）由位移和速度的积分关系 ;;对象： m2,;m2相对m1作半径为l2 的圆周运动，其加速度方向朝上， ;例1.4 用定滑轮提升质量为M的重物，设绳索质量不计，绳与滑轮的摩擦系数为μ，绳与滑轮接触的两端与轮心连线夹角为θ， 求：欲提升重物，至少需要多大的张力TB？;解： 取滑轮上一小段绳，分析受力，放大如图. ;得;例1.5 如图所示，将绳子的一端缠绕在质量为M，半径为R的匀质圆盘上，而其另一端通过定滑轮悬挂一质量为m的物体，忽略滑轮和绳的质量以及滑轮与绳的摩擦，且绳不可伸长。求物体的加速度为和圆盘的角加速度。 ;解： 对m： mg―T= ma 对M： T―Mg = Mac （已设ac向上） ;四式联立，可解得： 圆盘质心的加速度 负号表示圆盘质心的实际加速度方向向下 得 ;（水平）;;2） (M＋m)的质心作半径为R/3的圆周运动;例1.7 半径同为R、质量分别为m1=m和m2=3m/2的两个匀质圆盘，边缘部位分别用长R和2R的轻杆固定地连接后，挂在高度差为R的两块天花板下，可以无摩擦地左右摆动。开始时两个摆盘静止在图示位置，质量为m1的摆盘自由释放后，将以?0角速度与质量为m2的静止摆盘发生弹性碰撞。试求碰后瞬间，两个摆盘的右向摆动角速度?1和? 2(均带正负号)。;角动量方程（以O2为参考点）： ;联立求解（四个未知量 ） 可得：;例1.8 飞船绕地球作圆周运动，离地面的高度h=800km（轨道半径r0=R+h，R=6.40×103km为地球半径）,速度v0=3.00 ×104km·h-1。经过短暂的沿矢径向外侧喷气，飞船获得了指向地心的附加速度vr=800km·h-1 ，其轨道变为椭圆。设喷气前后飞船的质量可看作不变。试求飞船椭圆轨道的近地点和远地点离地面的高度。;解: 研究对象：飞船 飞船绕地球作圆周运动时，;三式联立,可解得r有两个值 ;椭圆轨道的偏心率e 设椭圆半长轴为A、半短轴为B，则 ;例1.9 如图，细棒质量M、长l，;例1.10 如图所示，均匀细麦杆长L，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂面内自由转动。开始时麦杆静止于水平位置，一质量与麦杆相同的甲虫以速度v0垂直落到麦杆的1/4长度处，落下后立即向端点爬行，问： （1）为使麦杆以均匀的角 速度转动，甲虫沿麦杆的 爬行速度应是多少？ （2）甲虫轨迹的参数方程 是什么？ （3）为使甲虫在麦杆转到铅直位置前爬到端点，甲虫下落速度v0的最高值