第2章模糊控制数学基础2.ppt

模糊和概率2辨识 1.是否不确定性就是随机性？ 不确定性是一种主观的先验知识，随机性一种频率 和客观测量值 相似：通过单位间隔[0,1]间的数来表述不确定性，都兼有集 合、相关、联系、分布方面的命题 区别：对待 。经典集合论： 代表概率上不可能的事件。 而模糊 * 2。模糊和概率 模糊是事件发生的程度。 模糊是一种确定的不定性（deterministic uncertainty），是物理现象的特性。 例子：今天下雨了，“是小雨”的程度是20% 随机是事件是否发生的不确定性。 例子：明天有20%的几率下小雨 * 模糊关系与复合运算 精确关系 模糊关系 同一空间 表示二个或二个以上集合 元素之间关联、交互、互 连是否存在。 表示二个或二个以上集合 元素之间关联、交互、互 连是否存在或不存在的程度。 举例1 * 例2 令X=Y=R+(正实轴)，R=“y比x大得多”，则模糊关系得隶属度函数R可以主观的定义为： 假如X={3,4,5}，Y={3,4,5,6,7}，那么模糊关系R可表 示成关系矩阵： * 同一空间模糊关系复合运算： 或 举例 * 非同一空间模糊关系复合运算： 精确关系 模糊关系 不同乘积空间，但有一个公共集合的二个关系复合定义为： 不同乘积空间，但有一个公共论域的二个模糊关系R(U,V)和S(V,Z)的复合定义为： 当U,V,W是离散论域时， Sup(取上界)变成取极大运算 * 非同一空间（公共论域）模糊关系复合运算举例与图示： 举例 * 1 2 3 a b 0.4 0.2 0.8 0.9 0.9 0.2 0.5 0.7 X中元素2和Z中元素a通过二二连接建立的路径，选择 连接强度最大者，其强度由子路径强度乘积或取极小计算而得。 图示： 复合的物理意义 * 三个模糊关系运算 * 模糊关系隶属函数的计算 或 * 模糊隶属函数的修正（Hedges) * * * 在控制系统中，有很多被控对象或过程的数学模型无法建立或者模型是不确定的,用经典控制和现代控制方法都无法进行有效的控制。但是，一个熟练的操作工人，却可以凭借自己的经验较好地控制这些过程。譬如在电炉的温度控制中，人的控制经验是：如果温度高于设定值，则减小电流给定量；如果温度低于设定值，则增加电流。模糊控制的思想就是将人类的控制经验通过模糊集理论转化为可数字实现的控制器，并作用于被控对象。 * “+”不是相加,“∕”也不是相除—分子：隶属度；分母元素。 2.7 模糊推理 对于二输入模糊推理，还可以根据Mamdani方法用图形法进行描述： 二维模糊规则：R： IF x is A and y is B THEN z is C ，可以看作两个单维模糊规则的交集： R1： IF x is A THEN z is C， and R2：IF y is B THEN z is C。 则当二维输入变量的模糊取值分别为A*和B*时，根据R推理得到的模糊输出C*等于根据R1推理得到的模糊输出C1*和根据R2推理得到的模糊输出C2*的交集。 * 其运算法则为： 上式的图形化意义在于用α1和α2的最小值对C进行削顶。 2.7 模糊推理 * （3）多输入多规则模糊推理 以二输入为例，对于多规则的情况，规则库可以描述为： R： R1：IF x is A1 and y is B1 THEN z is C1; R2：IF x is A2 and y is B2 THEN z is C2; …… Rn：IF x is An and y is Bn THEN z is Cn; 则当二维输入变量的模糊取值分别为A*和B*时，根据R推理得到的模糊输出C*等于所有根据Ri推理得到的模糊输出Ci的并集。 2.7 模糊推理 * 2.7 模糊推理 两规则二输入模糊推理图形化描述 * 小结 模糊集理论是模糊控制的数学基础，是描述模糊性概念的有效的数学工具。模糊集合理论是普通集合理论的拓展，它通过引入隶属函数的概念达到了对模糊概念描述的目的。 本章详细地介绍了模糊集合、模糊关系的概念及其与普通集合、普通关系之间的关系、并给出了如何从人类自然语言规则中提取其蕴涵的模糊关系的方法，介绍了如何根据模糊关系进行模糊推理。 * 什么是模糊集合？ 精确集合：A={X|X6} （论域中的某个数要么属于、要么不属于A，只有两种情况） 精确集合的隶属函数： 模糊集合： 如果 是对象x的集合（论域、取值范围），则 的模糊集合 ： （论域中元素属于模糊集合A的程度，例如考得好） 对元素x作一个补充说明 * 为什么要模糊集合理论？ 模糊现象普遍存在；模