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第3章-中子扩散理论2014
* * * * 令 ,便完成了菲克定律之推导,得到 斐克定律:中子流密度 正比于负的中子通量密度的梯度,其比例常数为扩散系数D * 介质是无限的、均匀的、散射各向同性; 有限介质内,在距离表面几个自由程之外的内部区域,斐克定律是近似成立的; 在距真空边界两三个自由程以内的区域,不适用。 介质的吸收截面很小,即?a ?s; 中子通量密度是随空间位置缓慢变化的函数。 在强中子源附近,在强吸收体附近,或者两种扩散性质显著不同的交界面附近,斐克定律不适用;在较远处,近似成立 3、菲克定律/扩散理论的适用范围 * 在实验室坐标系中散射是各向异性的; 利用输运自由程?tr来对各向异性进行修正 则效果更佳(考虑了实验室系中散射的各向异性) * 原 因 * 讨 论 左右两边通量分布相同, 材料散射截面不同,请问: 交界面上有无从左到右的净中子流? 据菲克定律, 没有净中子流. 据碰撞扩散机理, 似乎有净中子流. ?孰是孰非 * * 中子数守恒(中子数平衡):在一定体积内,中子总数对时间的变化率应等于在该体积内中子的产生率减去该体积内中子的吸收率和泄漏率。 (3-25) 4、单能中子扩散方程的建立 * 中子泄漏的计算 考察右图,通过平行 于平面的两个表面 逸出体积元的中子泄漏率为 沿Z方向单位体积的中子泄漏率是 对 和 方向可以采 用类似的表达式。 * 中子泄漏的计算 结果,每单位体积内中子的泄漏率 * 产生率: 吸收率: (3-28) (3-29) 中子连续方程: (3-31) * 利用斐克定律 (3-32) 如果扩散系数D与空间位置无关,可得 (3-33) 因此,如果斐克定律成立,连续方程可写为下式,即单能中子扩散方程 (3-34) 假设中子通量密度不随时间变化,可得稳态单能中子扩散方程 (3-35) * * 常用的边界条件: 在扩散方程适用范围内,中子通量密度必须为正的、有限的实数。 在两种不同扩散性质的介质交界面上,垂直于分界面的中子流密度相等,中子通量密度相等。 (3-37) (3-38) (3-39) (3-40) 将 及 表达式带入上两式,然后分别相减、相加可得: 5、扩散方程的边界条件 * (3) 介质与真空交界的外表面上,自真空返回介质的中子流为零,即 (3-41) 这一边界条件显然非常严格,但使用起来有时有些不便,因为扩散方程中的函数是通量不是中子流,更不是偏中子流 * 反应堆的外表面可以看作该情况。 (3-42) (3-43) 直线外推距离d (3-44) 因扩散理论在真空边界处不适用,利用输运理论进行修正可得: d= 0.7104 ?tr 。 在自由表面外推距离d处,中子通量密度等于零。 * 外推距离处中子通量真为零吗? Absolutely not ! 这个边界条件是说,如果按通量在真空边界上的斜率外推的话,在外推边界处通量降为零。 实际上,堆外中子通量变化并不如外推线所示那样。 我们用外推边界条件,是为了解出堆内的通量分布。 * 非增殖介质内中子扩散方程 无限介质内点源的情况(球坐标系) 无限平面源位于有限厚度介质内的情况 包含两种不同介质的情况 三、非增殖介质内中子扩散方程的解 * 稳态单能扩散方程为 若S(r)=0,即对于无源区域,扩散方程为(波动方程) 或 其中 L称为中子扩散长度 (3-46) (3-47) (3-48) (3-49) 非增殖介质内的中子扩散方程 * 常见几何波动方程 ? 2? ± B 2?=0 的解 1. 无限介质内点源的情况(球坐标系) 边界条件为: 除r=0处以外,中子通量密度在各处为正的有限值; 中子源条件: 引入一个新的变量 u=r? ,则(3-50)式可变为 (3-50) 推导过程 * 1. 无限介质内点源的情况(球坐标系) 方程普遍解为 可得 根据边界条件(1)可知,C=0; 由边界条件(2)有 因此 中子通量密度为 (3-51) 根据斐克定律有 * 2. 无限平面源位于有限厚度介质内的情况 设在厚度为a的无限均匀平板的中心面上有一源强为S的平面源,此时扩散方程为 (3-52) 边界条件为: 当x=±(a/2)时,?(±a/2)=0; 中子源条件: 当x0时,(3-52)解为 (3-53) 由边界条件(1)可得 (3-54) 因此 根据边界条件(2)可以求出 (3-55) 中子通量密度为 (3-56) * (3-57) 考虑系统对称性,用|x|代替上式中的x,可得对所有x均适用的表达式 对于无限厚度平面源,a→?,有 (3-61) * 当a/L=3(介质厚度为中子扩散长度3倍时)时,除在边界附近外,中子通量密度的分布与无限介质内的分布相差不
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