第3章_分子扩散.ppt

2.三维扩散问题 瞬时点源三维扩散解为 分子扩散各向同性，则 将连续点源看作无数瞬时点源的叠加：设单位时间投入扩散质的质量m 为常数，则在任意时刻τ 以后的 dτ 时段内投入量为 mdτ，此即一个瞬时源的强度。经过（t-τ) 的时间扩散以后，在 r 处产生的浓度解为 从0 t 时间的连续点源产生的浓度为 求此积分：令无量纲变量 扩散解为： 3.2.4有边界反射情况下的扩散 上述扩散解指无限空间中的扩散，无固体边界的影响（或边界很远，其影响可忽略）。但实际问题是有限空间，存在如河岸、河底等固壁的影响。 边界对污染物质的扩散影响有三种情况： 完全吸收：扩散质到达边界后被边界吸收或粘附在边界上； 完全反射：扩散质遇到边界后全部反射回去； 一般是介于二者之间的不完全吸收和不完全反射。 吸收和反射与扩散质及边界的性质有关。 最不利情况是完全反射，以下仅考虑此种情况。 1 一侧有边界的一维扩散 x x =-2L x =-L 0 c 在x=0处有瞬时面源沿x方向一维扩散，在x=-L处存在全反射的固体边界，此处扩散质通量为零。 根据平面镜像定理，设想在x=-2L处有一等强度的像源。真源和像源在固壁处的通量大小相等、方向相反，故满足边界面净通量为零的边界条件。 真源 边界 像源 按叠加原理，实际情况等价于无边界影响时（真源+像源）的解： 在边界x=-L处，浓度为 是无边界情况下浓度的2倍。 2 两侧有边界的一维扩散 o L 2L x c -L -2L 在 处有两个像源，像源产生的浓度遇到另一侧边界时 发生第二次反射，形成二次像源，逐次反射以至无穷。最终浓度解为 实际问题中L较大，一般只考虑一、二次反射即可。一次反射：n=-1,0,1 二次反射：n=-2,-1,0,1,2 真源 像源 像源 边界 边界 3.3层流移流扩散 扩散质不仅有分子扩散，同时还要随流体质点一起迁移，这种迁移现象称为迁移输流。对于层流而言，流速和浓度都没有脉动，因此一般假定扩散质在层流中的扩散可按分子扩散和移流输送分别计算，然后叠加。 由于层流流速和分子扩散的作用，单位时间内通过六面体yz平面单位面积的总质量通量，等于由x轴方向的流速ux引起的移流通量（uxC）与同方向的分子扩散通量（ ）之和，即 式中， ux为x轴方向的流速；qx为单位时间内通过六面体yz平面上单位面积的总质量通量。写出y轴和z轴的质量通量表达式，代入质量守恒式有 3.3.1 移流扩散方程 对于多数实际问题，水流具有明显的主流ux轴方向，可以忽略uy轴和uz轴方向的移流作用，那么方程式可简化为 3.3.2 移流扩散方程的解 问题： 方程： 方法：建立动坐标系 ，把移流扩散问题变成 纯扩散问题。则在动坐标系中利用一维扩散解得 1 瞬时点源 2 时间连续点源 y x z O 设单位时间投放扩散质的质量m是常数，时间连续点源可以作为一系列的瞬时点源沿时间积分处理，其中每个瞬时点源在微小排放时段 内坐标原点处排放的质量为 。 在t时刻，空间任意一点（x,y,z)处由于这个瞬时点源所引起的浓度可按照（3-62）建立， 沿时间积分处理得 化简上式得 由于x2y2+z2,则上式可简化为 对于平面二维时间连续点源，其移流扩散方程的解为 第三章 分子扩散 扩散：流体中含有物质（示踪剂、扩散质）从含量多处向含量少处传输转移的现象。 扩散包括分子扩散：分子运动产生 紊动扩散：紊流中流体微团的紊动 分子扩散慢，除微观的生化作用外，在环境问题中并不发生实质性影响。但许多情况下，环境中的物质分散问题可以按分子扩散来描述，因为它们与分子扩散有强烈的相似之处。 分子扩散现象 两种不同物质通过分子运动而互相渗透的现象。 物质分子扩散的原因： 浓度扩散（存在浓度梯度） 温度扩散（存在温度梯度） 压力扩散（存在压力梯度） 强制扩散（存在其它作用力梯度） 3.1 分子扩散的费克定律 1 分子扩散基本规律：Fick第一定律 1855年Fick 提出：单位时间通过单位面积的扩散质与其在该面法向的浓度梯度成正比。 负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反，即从浓度高处向浓度低处扩散； D为分子扩散系数[L2T-1]随溶质、溶液种类及温度压力条件而变化。见表3-1。 2 分子扩散方程：Fick第二定律 浓度分布不均匀引起分子扩散，建立浓度随时空变化的关系式。 dx dy dz o z x y 在静止流体中取微元六面体空间，中心点浓度c(x