第4章 二层决策模型.ppt

二层规划属于Stackelberg博弈（主从递阶博弈），其主要特点如下： 系统分上下两级管理，各级决策者依次作出决策，下级服从上级，但下级有相当的自主 权；上下级决策者有各自不同的目标，这些目标往往是互相矛盾的；上下级决策者各自控制一部 分决策变量，以优化各自的目标；上级决策者优先进行决策，下级决策者优化自己目标而选择策 略时，不能违背上级决策；上级的决策可能影响下级的策略集，因而影响下级目标的达成，但上 级不能完全控制下级的决策，在上级政策允许范围内下级有自主决策权；下级的决策不但决定着 自身目标的达成，而且也影响上级目标的达成，因此上级必须考虑到下级可能采取的策略对自己 的不利影响。 4.2 BLP的解法 K次最好法：首先求出上层最优解，然后代入下层检验这个解的可行性，若可行，即为最优 解，否则放弃这个解。再求上层的次好解，然后再代入下层进行可行性检验。如此下去，经过有 限次迭代即可得到BLP的整体最优解。 例2 解：引入松弛变量 对于 (LP1) ，有 建立单纯形表： 由T(B4)得1次最好点： 可行性检验： 当x1=10时，代入（LP2) 得， x2=2≠14，故x1不可行。 进入第二轮迭代，求出（LP1)的二次最好解。如让x6进基，则回到T(B3)。故让x7进基。 得到二次最好解：x2(16,11)，f1(x2)=11。可行性检验： 当x1=16时，代入（LP2) 解得，x2=11，可见x2=(16,11)是可行点，因而是BLP的整体最优解。 * * 第4章 二层线性决策模型 4.1 二层线性规划模型 其中，上层决策者控制的决策变量是： 下层决策者控制的决策变量是： ； ；A是m×n1 ； B是m×n2； 假定约束条件 中已经包含了 当以上模型中的函数都是线性函数时。称以上问题为线性二层规划（BLP)问题。 s.t. (P1) (P2) 例1 由政府掌握的某水电站向某公司下属两个企业供电，年供电量 （度）（由政府掌握），每度收费a=(a1,a2) =(3,2)(元）。其中有一个企业可以自行发电，年发电量y度（由公司决定）。政府鼓励自行发电，每自行发电1度政府补贴b=1（元）。设公司使用政府供电，每度电可获利c=(3,3)（元）；使用自发电，每度可获利d=(d1,d2)=(2,0)（元）。 资源约束：年发电量不超过r1=3万度，年需电量不超过r2=5万度，各公司用电量必须保证最低水平r3=2万度。问如何进行规划才能达到上下层目标最优。 按上述变量和题意，可以得到（BLP)问题模型： (LP1) (LP2) s.t. s.t. (LP1) (LP2) s.t. 对于(LP1)求解： 对于(LP2)求解： x*(x1,x2)=(10,14)， x*(x1,x2)=(8,1)， f x3 x4 x5 x6 x7 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 T(B1)= f x2 x4 x5 x6 x7 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 T(B2)= f x2 x4 x5 x6 x3 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 T(B3)= f x2 x4 x5 x