第4章 连续系统的s域分析.ppt

4.2 拉普拉斯变换性质 4.2 拉普拉斯变换性质 4.2 拉普拉斯变换性质 4.2 拉普拉斯变换性质 4.2 拉普拉斯变换性质 4.3 拉普拉斯逆变换 4.4 连续系统的S域分析 4.4 连续系统的S域分析 4.4 连续系统的S域分析 4.4 连续系统的S域分析 4.5 系统微分方程的S域解 4.5 系统微分方程的S域解 4.5 系统微分方程的S域解 4.5 系统微分方程的S域解 4.6 电路响应的S域分析 4.6 电路响应的S域分析 4.6 电路响应的S域分析 4.6 电路响应的S域分析 4.6 电路响应的S域分析 例1 描述某LTI系统的微分方程为 y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=2f(t) 已知初始状态y(0-)=1，y’(0-)=-1，激励f(t)=5cost?(t)， 求系统的全响应y(t) 4.4 连续系统的S域分析 S域分析： 时域模型 S域模型 应用方程法/ 等效法建立S域 电路方程（代数方程） 求S域解 由反变换得到时 域解 1. S域元件模型 R： L： C： 2. S域电路模型 用S域元件代替时域元件 S域电路模型 运算电流I（s）、电压u(s);运算阻抗、导纳。 3. 基本定律S域形式 4.S域分析步骤： Step1: 确定电容初始电压、电感初始电流； Step2：画出S域电路模型； Step3：用方程法/等效法建立S域电路方程，并求出S域响应； Step4：取拉氏反变换，求得时域响应。 注意： （1）S域电路模型中内电源的参考方向。 （2）可直接求出完全响应。求 时应分别 令激励和内电源为零 4.4 复频域分析 二、系统函数 系统函数H(s)定义为 它只与系统的结构、元件参数有关，而与激励、初始状态无关。 h(t)-- H(s) 4.4 复频域分析 三、系统的s域框图 求H(s) X(s) S-1X(s) S-2X(s) 解： 取拉氏变换得 y(t)=[2e-2t-e-3t-4e-2t+3e-3t+ 一.方框图表示 ： 1. 基本运算单元： (a) 数乘器； (b) 加法器；(c) 积分器 4.7 连续系统的表示与模拟 2.S域方框图表示： *由微分方程画出方框图： 设零状态系统微分方程： 传输算子： 系统函数： S域系统方程： 引入辅助变量，将 式（2）等效写成： 画出S域方框图： *由S域方框图写出微分方程： （1）设右端积分器输出为X（s），则左端加法器输出为： （2）右端加法器输出： （3）： 3.复合系统（子系统互联）： （1）. 子系统串联： t域： s域： （2）. 子系统并联： t域： s域： 二.信号流图表示: 1. 什么是信流图： 信号流图（SFG）简称信流图，由美国MIT学院S.J.Mason教授于1953年提出。 信流图是一种由点、有向线段组成的有向加权线图，用以表示线性代数方程组变量间的关系。为方程组求解提供一种直观、简便的解法。 LTI系统t域微分方程、s域代数方程、应用SFG表示系统输入输出关系，计算系统函数H(s)。 常用术语： 1.节点：代表信号变量的点。 2.支路：连接两个节点的有向线段。其方向为信号传输方 向 ，权值表示支路传输函数。 3. 源点/汇点：仅含输出/输入支路的节点; 4. 通路：沿支路传输方向，从一个节点到另一个节点之间 的路径。 5. 开路（开通路）：一条通路与它经过的任一节点只相遇 一次。 6. 环（闭通路、回路）：一条通路的起始和终止节点为同 一节点，且与经过的其余节点只相遇一次。 信流图规则： 支路：信号沿支路方向传输；信号在支路中得到加工、处理: 节点：代表信号变量。 任一节点信号等于所有输入该节点的支路信号相加。 且与其输出支路无关。 例： 2. 系统的信流图表示： （1）信流图、方框图对应关系：（?见下页) 信流图是方框图的简化表示。 （2）由方框图画出信流图： 方法：a.由方框图写出诸运算单元（或个子系统）和整个 系统输出信号的表达式。 b.由节点代表系统输入、输出及内部信号变量。 图：信号流图与方框图的对应关系 c.用支路表示各节点信号之间的关系 例：某线性连续系统的方