第4章4.4数系的扩充与复数的引入课件 文 北师大版.ppt

【规律小结】　(1)复数点与向量的对应关系； (2)|z|表示复数z对应的点与原点的距离． (3)|z1－z2|表示两点间的距离，即表示复数z1与z2对应点间的距离． 变式训练3　实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)与复数2－12i相等； (2)与复数12＋16i互为共轭复数； (3)对应的点在x轴上方； (4)对应的点在直线x＋y＋5＝0上． 方法技巧 1．对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)必须强调a，b均为实数，方可得出实部为a，虚部为b.(如例1) 2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)是由它们的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法．对于一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识．(如例3) 方法感悟 3．复数问题实数化是解决复数问题最基本的也是最重要的思想方法，其转化的主要依据就是复数相等的充要条件．基本思路是：设出复数的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量．根据复数相等一般可解决如下问题：①解复数方程；②方程有解时系数的值；③求轨迹方程问题．(如例3) 4．复数代数形式的运算是复数部分的重点，其基本思路就是应用运算法则进行计算．复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算(合并同类项)，复数的乘除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意i的幂的性质，区分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)与(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；在除法运算中，关键是“分母实数化”(分子、分母同乘以分母的共轭复数)，此时要注意区分(a＋bi)·(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)与(a＋b)(a－b)＝a2－b2，防止实数中的相关公式与复数运算混淆，造成计算失误．(如例2) 1．复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程． 2．在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则的方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合． 失误防范 4．对于两个复数，若不全是实数，则不能比较大小，在复数集里一般没有大小之分，但却有相等与不等之分． 5．数系扩充后，数的概念由实数集扩充到复数集，实数集中的一些运算性质、概念、关系就不一定适用了，如绝对值的性质、绝对值的定义、偶次方非负等． 考情分析 考向瞭望?把脉高考 复数是每年必考的知识点之一，考查重点是复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数代数形式的运算．每套高考试卷都有一道小题，并且一般在前三题的位置上，主要考查对复数概念的理解以及复数加减、乘除四则运算． 预测2012年高考仍将以复数的基本概念以及复数代数运算为主要考点，重点考查运算能力及转化与化归思想． 真题透析 例 【答案】　A 【名师点评】　(1)本题易失误的是：①对复数的除法，乘方法则掌握不清，不会运算，导致求错z；②不知道是什么符号，导致无从下手；③没有审清题意，化简完，发现没有选项，再重新算起费工费时． 名师预测 3．若复数(1＋ai)2(i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，则复数1＋ai的模是________． 4．复数z0＝5＋2i(i为虚数单位)，复数z满足z·z0＝5z＋z0，则z＝________. 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第4章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第4章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 返回 * §4.4　数系的扩充与复数的引入 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 § 4.4　数系的扩充与复数的引入 双基研习?面对高考 双基研习?面对高考 基础梳理 1．复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如_______________的数叫复数，其中实部为___，虚部为____ 若_______，则a＋bi为实数，若____________，则a＋bi为纯虚数 复数相等 a＋bi＝c＋di?____________ (a、b、c、d∈R) 共轭复数 a＋bi与c＋di共轭 ?________________________ 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面，x轴叫________，y轴叫________ 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 复数的模 向量 的模r叫作复数z＝a＋bi的模 |z|＝|a＋bi|＝___________ a＋bi(a，b∈R) a b b