第4章无截距回归(计量经济学-中南财经政法大学,向书坚).ppt

第4章 双变量线性回归模型的延伸 §4.1过原点回归 §4.2 尺度与测量单位 §4.3 回归模型的函数形式 §4.4 弹性测度：对数线性模型 §4.5 半对数模型 §4.6 倒数模型 §4.7 函数形式一览表 §4.8 随机误差项的性质注记 §4.9 要点与结论（P164) §4.1过原点回归 在双变量模型中不出现截距或者为零.其形式为: 模型的特点:1.对有截距项的模型说总有 ,但 不一定成立。 2.过原点回归的判定系数 不一定非负。 例题：证券组合的溢价问题 采用模型为： =第i种证券的期望回报率 =市场组合证券的期望回报率 =无风险回报率 =Beta系数，指不能通过分散而消除的系统风险。在应用中通常表示为： 模型（4.1.1)的系数估计 先把(4.1.1)写成： 利用OLS法，得到 的如下公式： 其中 估计为： 与含有截距项模型公式的比较 后者是： 其差异：1.没截距项的，用粗或原生平方和及交叉乘积和，有截距项的用偏离均值平方和及交叉和。2.计算 时，前者自由度是(n-1),而后者是(n-2)。 过原点回归模型的 不含有截距项的 计算： 注意：1.计算时数据不经过校正； 2. 满足关系 但不同 于 ； 3.应用时采用有截距项为好，否则会犯设定的错误。 组合证券理论的特征线 给出有截距和无截距项的模拟例子，数据如表6.1，模型为： 模拟结果为： 结果的差异： 1.过原点回归模型中估计出来的 的标准差略低， 说明若截距响确实为0,测算的斜率系数为准确一些 2.过原点无截距回归的斜率系数95%置信区间 是(0.6566,1.5232)，而有截距的置信区间 是(0.5195,1.6186)。即前者比后者狭窄些。 3.注意：(4.1.12)的 和(4.1.13)的 是不能 直接比较的。 §4.2 尺度与测量单位 选择不同的计量单位对回归结果有何影响？设模型为： 使用变量 、 及 的回归： 由最小二乘理论得： 接上面的公式 把OLS法应用于(4.2.4)得： 它们之间的关系 利用前面的定义可得： 例题2.P147（表6.2) 从前面的6个关系知，这种变换并不影响 OLS估计量的性质。 1.GPDI和GNP都以10亿美元计算 得： 2.GPDI和GNP都以百万美元计算得： 续前 GPDI以10亿美元而GNP以百万美元计得： GDPI以百万美元而GNP以10亿美元计得： §4.3 回归模型的函数形式 对数线性模型 半对数线性模型 倒数模型 §4.4弹性测度：对数线性模型 指数回归模型： 取对数变换得： 改写成双对数模型： 设 、 得如下模型： 利用OLS估计量 和 将分别是 和 的最优线无偏估计量。 双对数模型的特点： 1.是斜率系数 测度了Y对X的弹性 2.Y与X之间的弹性系数 在整个范围内保持不变； 3 . 和 分别是 和 的无偏估计量，但 进入原始模型的估计 的反对数却是一个有偏的估计量。 不变弹性图如下（图6.3） 例题p67（表3.4） 采用双对数型模型拟合结果如下: 变量Y对变量X的弹性E定义为: §4.5半对数模型 线性到对数模型 1.复利公式: 2.对(4.5.1)取对数得: 3.假设 4.把(4.5.2)改写为: 5.在(4.5.5)加干扰项得: 6.象(4.5.6)形式的模型叫半对数模型。 半对数回归模型中，斜率系数（回归系数）度量了当给定自变量取值的绝对变化量时，因变量Y的恒定比例或相对变化量 模型的应用P79，表3.22 用半对数模型模拟结果如下： 线性趋势模型 模型为： 注：不做对数Y对时