第5章采样控制系统的数字仿真1_08.ppt

第5章 采样控制系统的数字仿真 5.1 采样控制系统 一个控制系统中如有一处或多处的信号是断续的，则称这个系统为采样控制系统或离散-时间控制系统。 采样控制系统的控制器有两种类型：模拟式和数字式，对应的控制系统如图5-1(a)和(b)所示。 采用数字控制器的采样控制系统又称为直接数字控制系统（即DDC系统）或计算机控制系统，它具有适应性强，并能实现各种复杂控制（如最优控制、自适应控制等）的优点，因而受到人们普遍重视，并已得到了广泛应用。 本章主要讨论图5-1(b)所示的这类系统的仿真问题。图中，偏差信号e(t)经采样器或A/D转换器变换成数字信号e*(t)输入到计算机中，然后在计算机中进行某种控制算法的运算（例如PID控制规律和各种最优控制等），最后计算机将运算的数字结果输出并经D/A转换器或保持器转换为连续信号去控制受控对象，因计算机的运算速度很快，故可以认为入口和出口的采样器是同步的。 5.2 模拟调节器的数字化仿真方法 连续系统 PID调节器的控制规律为 式中 u(t)和e(t)分别为调节器的输出和输入信号，Kp、Ti和Td分别为比例系数、积分时间常数和微分时间常数。 为了用计算机实现PID控制规律，要将式（5-1）转换成离散化形式。 对上式两边进行z 变换后可得 由上式可得PID控制规律的脉冲传递函数D(z)为 令 则式（5-3）成为 1）当Ti=∞ 和 Td=0时 即为数字式比例控制器。 2）当Td=0时 即为数字式比例-积分控制器。 3）当Ti= ∞ 时 即为数字式比例-微分控制器。 5.3 采样控制系统的数字仿真程序 采样控制系统与连续控制系统不同，它有连续部分（受控对象）和离散部分（数字控制器）组成。对于连续部分，一般采用传递函数或微分方程来描述，对于离散部分则要用脉冲传递函数或差分方程来描述，这两种描述的方法在采样系统仿真时要统一起来，统一的方法有两种。 （1）当采样频率足够高（即采样周期足够短），同时又有保持器时，可以将离散部分近似地看作是连续的，即整个控制系统可以近似地看作是一个连续控制系统，统一用传递函数或微分方程来描述，数字仿真也是按连续系统的数字仿真来处理。 （2）将连续部分的传递函数G(s) 变成脉冲传递函数G(z)，即：G(z)=z{Gh(s)G(s)}然后对整个系统统一用脉冲传递函数来分析研究，本节主要介绍这种仿真方法。 用上述第二种方法对系统进行仿真研究时，要注意到离散部分是每隔一个采样周期T计算一次，对连续部分则每隔一个计算步长h计算一次，一般取Th，且 T为h的整数倍关系。因为只有这样, 连续部分的输入/输出才能在每个周期的最后一刻与离散部分的输入/输出达到同步，即连续部分才能将每个周期最后一个计算步长的输出值和系统的输入比较作为下一个周期数字控制器的输入，同时离散部分的输出信号再次传递给连续部分，以作为连续部分下一时刻的起始值，如此循环，直到仿真过程结束。 5.3.1 数字控制器的程序实现 由计算机程序来实现D(z), 首先要将D(z)转换成差分方程，然后按差分方程编写程序。 设数字控制器的脉冲传递函数为 则相应的差分方程为 (5-10) 由上式知，为得到当前时刻的数字控制器的输出值，不但需要当前时刻控制器的输入值e(k)，而且还需要过去若干个时刻的输入和输出值。 利用计算机对以上高阶差分方程求解时，首先应在计算机内存中设置两个行向量 Gr和Fr分别存放数字控制器的分子、分母系数；设置两个列向量Er和Ur 分别存放数字控制器的当前时刻以及过去若干个时刻的输入和输出值，即 则式（5-10）可写成向量的形式 利用上式便可得到当前时刻的数字控制器的输出值ur(k)。 5.3.2 连续部分的程序实现 当系统采用零阶保持器时，在采样周期kT时刻，离离散部分即数字控制器的输出信号ur(kT)经零阶保持器传递到连续部分，并保持一个周期。在这周期内连续部分以步长h