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第7讲 控制系统分析
5.2.1 控制系统时间响应分析 格式1:给定系统模型num 、den(或a、b、c、d),求系统阶跃响应并作图,时间 t 由系统自动设定。 格式2:同上,只是时间 t 由人工给定(等间隔)。 格式3:返回输出变量y、状态变量x的值,不作图。 格式4:返回的变量中包括或者不包括t,不作图。 例:求下面系统的单位阶跃响应 num=[4] ; den=[1 , 1 , 4] ; step(num , den) 计算峰值 max(y) 计算峰值时间 [y , x , t]=step(num , den) ; tp=spline(y , t , max(y)) 例:求如下系统的单位阶跃响应 a=[0,1;-6,-5];b=[0;1];c=[1,0];d=0; [y,x]=step(a,b,c,d) plot(t,x);hold on plot(y) 2、将阻尼比ζ的值固定在ζ=0.55,则可以绘制出在各个自然频率ωn 下的阶跃响应曲线,wn=[0.1:0.1:1]; z=0.55; t=0:0.1:12;hold onfor i=1:length(wn)Gc=tf(wn(i)^2,[1,2*z*wn(i),wn(i)^2]);step(Gc,t)endhold off 2、 脉冲响应 以上各函数的功能为给定系统数学模型,求系统的单位脉冲响应。 各种格式同6.1.1中的阶跃响应。 例:求下面系统的单位 脉冲响应: num=[4] ; den=[1 , 1 ,4] ; impulse(num,den) 3、 零输入响应 格式1:给定系统状态空间模型的参数矩阵a、b、c、d和初始条件x0 ,求系统的零输入响应,并作图。时间t由系统自动产生。 格式2:同格式1,时间t由用户给定。 格式3:返回输出变量y、状态变量x及时间t值,不作图。 例:已知二阶系统的状态方程为: 求系统的零输入响应和脉冲响应。 a=[0 , 1 ; -10 , -2] ; b=[0 ; 1] ; c=[1 , 0] ; d=[0] ; x0=[1 ,0]; subplot(1 , 2 , 1) ; initial(a , b , c ,d) subplot(1 , 2 , 2) ; impulse(a , b , c , d) 4、 一般响应 给定系统数学模型,求任意输入信号时,系统时间响应。 格式1:给定系统模型参数、控制输入信号 u 和等时间间隔 t ,求系统的时间响应,并作图。 格式2:给定系统状态空间模型时,计算带初始条件x0的时间响应,并作图。 格式3:返回输出变量y和状态变量x,不作图。 例:系统传递函数为: 输入正弦信号时,观察输出信号的相位差。 num=[1] ; den=[1 , 1] ; t=0 : 0.01 : 10 ; u=sin(2*t) ; hold on plot(t , u , ‘:’) lsim(num , den , u , t) 例:有一二阶系统,求出周期为4秒的方波的输出响应 5.2.2 线性系统的根轨迹 1. pzmap 功能:绘制系统的零极点图。 格式:[p,z]=pzmap(A,B,C,D) [p,z]=pzmap(num,den) pzmap(p,z) 说明:对 SISO 系统,pzmap 函数可绘制出传递函数的零极点;对 MIMO 系统,pzmap函数可绘制系统的特征向量和传递零点。当不带输出变量引用时,pzmap 函数可在当前图形窗口中绘制系统的零极点图,其中极点用“×”表示,零点用“o”表示。P 为极点的列向量,z 为零点的列向量。 2. rlocus 功能:求系统根轨迹。 格式:[R,K]=rlocus(num,den) [R,K]=rlocus(num,den,k) [R,K]=rlocus(A,B,C,D) [R,K]=rlocus(A,B,C,D,k) 说明:rlocus 函数可计算 SISO 开环模型的 Evans 根轨迹,根轨迹以反馈增益的函数形式给出了闭环极点的轨迹(假定为负反馈)。 3. rlocfind 功能:计算给定一组根的根轨迹增益。 格式:[K,poles]=rlocfind(A,B,C,D) [K,poles]=rlocfind(A,B,C,D,P) [K,poles]=rlocfind(num,den) [K,poles]=rlocfind(num,den,P) 说明:函数 rlocfind 可计算出与根轨迹上极点相对应根轨迹增益。rlocfind 既适用连续系统,也适用离散时间系统 [K,p
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