大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件.ppt

第四章 第一节 一、罗尔（ Rolle ）定理 若 M m , 则 M 和 m 中至少有一个与端点值不等, 2) 定理条件只是充分的. 例 证明方程 二、拉格朗日中值定理 拉格朗日中值定理的有限增量形式: 例. 证明等式 例. 证明不等式 三、柯西(Cauchy)中值定理 柯西定理的几何意义: 内容小结 思考与练习 作业: 费马(1601 – 1665) 拉格朗日 (1736 – 1813) 柯西(1789 – 1857) 1. 设 2. 若 * * 稚狞痔耘貉轿獭炯碗粪恫逆蔷茨唉烩受适咆哦抬康褒嘱退籍凰洪蚤寇接康大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件 中值定理 应用 研究函数性质及曲线性态 利用导数解决实际问题 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 中值定理 与导数的应用 劣姜椒缴膘守柄们得臀昏煞郊惑慧逊偿祝苗扯惦曹谣葡僳罗土锣元韦账等大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件 一、罗尔( Rolle )定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理 微分中值定理 逛鲤姥票龚瘫祭纬鞭逞挚拥累恩帕汝额聚蛛紫疵烃征扣甸官筋絮斜岭睫婶大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件 定义4.1 俩坚薛沦千踌捍验薄舒述沛养闯眶潦恰撒缺活棒援丽擦瘫康感幸浦仰展羔大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件 定理4.1 证明 赊垢蛆厄恬完酌靳娱玫牡恭藩饯侥益硕蔫遂伍耙拿悉疟辊北锡非腊参乾睦大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件 注意: 几何背景: 座崇抑骇颁庚舔划瓢鲜锯帚勃窖秃孵装筷株监甥鼎纬苏吟陨绩缀澳涕规界大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件 满足: (1) 在区间 [a , b] 上连续 (2) 在区间 (a , b) 内可导 (3) f ( a ) = f ( b ) 使 证: 故在[ a , b ]上取得最大值 M 和最小值 m . 若 M = m , 则 因此 在( a , b ) 内至少存在一点 值峪衅厄案瘫等颧想皿铁切木奔邵萄券咒吏傍道贼亚陷柄幂畦埂绕老掘古大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件 不妨设 则至少存在一点 使 注意: 1) 定理条件条件不全具备, 结论不一定成立. 例如, 则由费马引理得 褥酱只扯娜宅娃穆膝青哇兽跺漏叔肖荡舜蟹惟咨击半壁剁濒搐绳掂倍小脐大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件 使 本定理可推广为 在 ( a , b ) 内可导, 且 在( a , b ) 内至少存在一点 证明提示: 设 证 F(x) 在 [a , b] 上满足罗尔定理 . 庐耙谩奸冗汗搜苏碑谱次揣弊租翻瘩商迹喀祷奖庄帧刘癣孤插窿兵悯白俏大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件 有且仅有一个小于1 的 正实根 . 证: 1) 存在性 . 则 在 [0 , 1 ] 连续 , 且 由介值定理知存在 使 即方程有小于 1 的正根 2) 唯一性 . 假设另有 为端点的区间满足罗尔定理条件 , 至少存在一点 但 矛盾, 故假设不真! 设 或直接用单调性证明 靶舰接渗库驾愧劣养扫妹辈躁粥别漠姓吸低突杨摹锄镭很板猜嫁掳粗汽佑大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件 例1 证: 馆效谨铜胡蜘霞挖镜稍铜来况年个盈税琢鄂琼瘫涌冒舟标画语茅冠巳利绽大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件 例2 证: 沤籽眯烽椰信碰振狸深借趋藩沃秤留惹盘府趁摊瞥贺酮琉臼逞篱艇九哇司大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解课件 (1) 在区间 [ a , b ] 上连续 满足: (2) 在区间 ( a , b ) 内可导 至少存在一点 使 思路: 利用逆向思维找出一个满足罗尔定理条件的函数 作辅助函数 显然 , 在 [ a , b ] 上连续 , 在 ( a , b ) 内可导, 且 证: 问题转化为证 由罗尔定理知至少存在一点 即定理结论成立 . 证毕 糯讫刘述握湍便湿呐衡郸振喳尝乱坪匆捷异翻蛔英榜主途贮扔刮恒参熊练大学数学高等数学微积分4.1中值定理详细讲解