第七章信号与系统.ppt

例 7.5-2 已知离散系统的系统函数为 求系统的频率响应。 解 系统的幅频响应和相频响应分别为 图 7.5-1 例7.5-2图 例 7.5-3 已知离散系统的系统函数为 系统的输入f(k)为 求系统的稳态响应。 上收敛。 所以 在单位圆 解 因为 的收敛域为 ， 可以表示为 分别求系统对 的各分量的正弦稳态响应： （1）系统对分量 的稳态响应。 f0(k)可以看成?=0、初相位?=0的正弦系列。当?=0时， 系统的频率响应以及幅频响应和相频响应分别为 系统的频率响应为 设系统对 的稳态响应为 ，由式（7.6-22）得 (2)系统对分量 的稳态响应。 f1(k)的 ，初相位θ=0。 时系统的频率响应为 设系统对f1(k)的稳态响应为ys1(k)，由式(7.5－22)得 (3)系统对分量f2(k)=6cos(πk)的稳态响应。 f2(k)的Ω=π，初相位θ=0。Ω=π时系统的频率响应为 设系统对f2(k)的稳态响应为ys2(k)，则有 (4)设系统对f(k)的稳态响应为ys(k)，则 -∞k∞ 7.6 离散系统的表示和模拟 7.6.1　离散系统的方框图表示 　　图7.6－1所示的方框图表示一个离散系统。图中，f(k)和y(k)分别为系统的输入和输出。与连续系统的方框图表示类似，几个离散系统的串联、并联或串并混合连接组成的复合系统，可以表示一个复杂的离散系统。此外，一个离散系统也可以由基本单元加法器、数乘器、单位延迟器的连接表示。 图 7.6-1 离散系统的方框图表示 离散系统的串、并联 h(k)与hi(k)之间的关系为 根据单边Z变换的时域卷积性质，复合系统的系统函数H(z)与各子系统的系统函数Hi(z) 之间的关系为 (7.6-1) (7.6-2) 图 7.6-2 离散系统的串联 　　图7.6－3表示n个离散系统的并联组成的复合系统。图(a)为时域形式，图(b)为Z域形式。设复合系统为因果系统，h(k)为复合系统的单位响应，H(z)为系统函数，则h(k)与子系统单位响应hi(k)以及H(z)与各子系统的Hi(z)之间的关系为 (7.7-3) (7.7-4) 图 7.6-3 离散系统的并联 例 7.6-1 已知离散系统的方框图表示如图7.6-4所示。图中，h1(k)=δ(k-2)，h2(k)=δ(k)，h3(k)=δ(k-1)。  (1) 求系统的单位序列响应h(k);  (2) 若系统输入f(k)=akε(k)，求系统的零状态响应yf(k)。 若式(7.3 - 14)的收敛域为|z|r，则其Z逆变换为 若式(7.3 - 14)的收敛域为|z|r，则其Z逆变换为 (7.3 - 15) (7.3 - 16) *3.围线积分法(留数法) 　　Z逆变换也可以用复变函数中的围线积分法或留数法来计算，计算公式为 -∞k∞ (7.3－17) 式中，F(z)为f(k)的Z变换，收敛域为α|z|β。积分路径C是收敛域内围绕原点的逆时针方向的围线，如图7.3－1所示。f(k)一般为双边序列，可以表示为因果序列f1(k)和反因果序列f2(k)之和。f1(k)由F(z)中收敛域为|z|α的部分决定，该部分用F1(z)表示。F1(z)的极点在半径为|z|=α的圆上和圆内区域中，即在积分路径C的内部。 根据复变函数理论中的留数定理，因果序列f1(k)等于积分路径C内F(z)zk-1的极点留数之和，即 (7.3－18) 反因果序列f2(k)由F(z)中收敛域为|z|β的部分决定，该部分用F2(z)表示。F2(z)的极点在半径为|z|=β的圆上和圆外区域中，即在积分路径C的外部。根据留数定理，f2(k)等于积分路径C的外部区域内F(z)zk-1的极点留数之和并取负号， 即 k0 k≥0 f(k)等于f1(k)与f2(k)之和，即 (7.3 - 19) (7.3－20) F(z)为有理分式时，F(z)zk-1的极点留数计算方法如下：  若F(z)zk-1在z=zi有一阶极点，则极点zi的留数为 若F(z)zk-1在z=zi有r重极点 ，则极点zi的留数为 (7.3－21) (7.3－22) 图7.3-1 F(z)的收敛域及反演积分路径 例 7.3-9 已知 1|z|3， 求F(z)的原函数f(k)。 解 F(z)的原函数为双边序列。F(z)zk-1为 极点z1和z2的留数分别为 由式(7.3 -20)得