第三章材料力学 河南理工大学 龚建.ppt

第三章 扭 转 §3-1 扭转的概念 §3-3 外力偶矩的计算，扭矩及扭矩图 设某轮所传递的功率是p kW，轴的转速是 n rpm §3-2 薄壁圆筒的扭转实验 一、薄壁圆筒的扭转应力分析 等厚度的薄壁圆筒,平均半径为 r,壁厚为 t 二、剪应力互等定理 三、剪切胡克定律 §3-4 圆轴扭转时的应力和变形 一、圆轴扭转时横截面上的应力 二、圆轴扭转时的变形 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 例：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大剪应力是原来的 倍？圆轴的扭转角是原来的 倍？ 例：在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少? 例：两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用，试求杆两端的支座反力偶矩。 例：一圆钢管套在一实心圆钢轴上，长度均为ｌ，钢管与钢轴材料相同，先在实心圆轴两端加外力偶矩ｍ，使轴受扭后，在两端把管与轴焊起来，去掉外力偶矩。求此外管与内轴的最大剪应力。 解： 静力平衡方程为： 变形协调条件为： 即： 解：外管与内轴承受的扭矩相等，设为T §3-6 等直圆杆扭转时的应变能 纯剪切应力状态下的应变能密度 在扭矩T为常量时，长度为 l 的等直圆杆所蓄积的应变能为 由 可知，亦有 3.静力学关系 8 16 例：内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。 解： 例：一厚度为30mm、内直径为230mm 的空心圆管，承受扭矩T=180 kN·m 。试求管中的最大剪应力，使用： (1)薄壁管的近似理论； (2)精确的扭转理论。 解：(1) 利用薄壁管的近似理论可求得 (2) 利用精确的扭转理论可求得 解：由 得： 一直径为D1的实心轴，另一内外径之比α=d2／D2=0.8的空心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大剪应力相等。求两轴外直径之比D2/D1 解：设实心轴的直径为 d1 ，由 得： 0.8 1.192 0.8 0.512 0.8 一空心圆轴，内外径之比为α=0.5，两端受扭转力偶矩作用，最大许可扭矩为Ｔ，若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为Ｔ的多少倍？（按强度计算）。 解：设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面积增大一倍后内外径分别变为d1 、D1 ，最大许可扭矩为Ｔ1 图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120 mm，BC段直径d2=100 mm。扭转力偶矩MA =22 kN·m，MB =36 kN·m，MC =14 kN·m，材料的许用切应力[t ]=80 MPa。试校核该轴的强度。 BC段内 AB段内 解：1. 绘扭矩图 3. 校核强度 需要指出的是，阶梯状圆轴在两段的连接处仍有应力集中现象，在以上计算中对此并未考核。 t2,max t1,max，但有t2,max[t ] = 80MPa，故该轴满足强度条件。 解： 一空心轴α=d/D=0.8，转速n=250r/m, 功率P=60kW，［τ］=40MPa，求轴的外直径D和内直径d。 解： 传动轴传递外力偶矩ｍ＝5kN·m,材料的[τ]=30MPa, G=80GPa, [θ]=0.5°/m,试选择轴的直径ｄ。 解： 已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为 6°时，轴内最大剪应力等于90MPa，G=80GPa。求该轴长度。 解: 1. 按强度条件求所需外直径D 由45号 钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比a = 0.5 。已知材料的许用切应力[t ] = 40 MPa，切变模量G= 80 GPa。轴的横截面上扭矩的最大者为Tmax = 9.56 kN·m，轴的许可单位长度扭转角[j]=0.3 (°)/m。试选择轴的直径。 2. 按刚度条件求所需外直径D 3. 空心圆截面轴所需外直径为D≥125.5 mm(由刚度条件控制)，内直径则根据a = d/D = 0.5知 水平面上的直角拐，AB段为圆轴，直径为 d，在端点C受铅垂力P作用，材料的剪切弹性模量为G，不计BC段变形。求C点的铅垂位移。 解： 圆截面橡胶棒的直径d=40mm,受扭后,原来表面上的圆周线和纵向线间夹角由 90°变为 88°。如杆长 l=300mm，试求两端截面间的扭转角；如果材料的剪变模量G=2.7MPa，试求杆横截面上最大剪应力和杆端的外力偶矩ｍ。 解：由 解： 1. 各段轴的横截面上的扭矩： 图示钢制实心圆截面轴，已知：M1=1