第九章 纠错编码1.ppt

(2) 按信息码元与监督码元之间的检验关系分： -- 线性码：满足线性关系 -- 非线性码：不存在线性关系 把生成矩阵的每一行用一个行向量 来表示，则生成矩阵可以表示为 令 ，则 由于生成矩阵G的每一行都是一个码字，所以G 的每行都满足 ，则有 对于标准形式的校验矩阵和监督矩阵，有 (3) 校验矩阵和生成矩阵的关系 线性分组码的封闭性：线性分组码中任意两个码字之后仍然是该码的码字。 证明：设 和 分别是码 中的两个码字，因此有 即 满足监督方程，所以是码 中的一个码字。 例：重复码是一个（3,1）线性分组码。其生成矩阵为 例：（4,3）偶校验码是一个（4,3）线性分组码，其生成矩阵为 例 已知生成矩阵为 求生成的线性分组码及由H 生成的线性 分组码。 1111111 1111 1110100 1110 1101001 1101 1100010 1100 1011000 1011 1010011 1010 1001110 1001 1000101 1000 0111010 0111 0110001 0110 0101100 0101 0100111 0100 0011101 0011 0010110 0010 0001011 0001 0000000 0000 C m 关于码的最小距离与纠、检错能力的关系有以下结论：对于（n，k）线性分组码，设 为最小汉明距离。 （１）这组码有纠正 u 个错误的充要条件是 u u 2u+1 对于一个二进制对称信道，当输入为2k个等可能的n长 码字，则最大后验概率准则等效于最小汉明距离译码准则。 3.2 线性分组码的纠、检错能力 l l l+1 （２）具有检测l个错误的充要条件是 u u t l t+l+1 （３）具有纠正 t 个错误，同时可以发现l个错误的充分必要条件为 码的纠错能力u与码字的长度n和消息数M满足以下关系： 3.3 校验矩阵与最小距离的关系 对于（n，k）线性分组码：校验矩阵H中的任意t列线性无关而t +1列线性相关，则码的最小距离(码字的最小重量)为t+1。反过来说，若码的最小距离(码字的最小重量)为t+1则H 的任意t列线性无关而t+1列线性相关。 3.4 线性分组码的伴随式 R=C+E E=[e1 e2 … en] 1) ，说明R 是一个码字; 2) ，说明R 不是码字，传输过程产生了误码。 令 则 （其中 表示 的列向量） 结论： 1) 当传输过程没有错误时 ，即 ， 2)当发生一位错误时， 是校验矩阵的某一列。 3)当发生多个错误时， 为校验矩阵对应列的模2和。 例： 设(7,3)线性分组码的校验矩阵为 （1）接收码字R=(1010011)， 传输过程中没有误码， （2）接收码字R=(1110011)， ，第2位出错， （3）接收码字R=(0011011)， 与 中的任一列都不相同， 不能确定到底是哪两位出错，不能正确译码。 线性分组码的伴随式译码 * * 第九章 纠错编码 1 纠错码的分类 2 纠错码的基本概念 3 线性分组码 4 汉明码 5 循环码 香农第二定理证明，当 时 的码存在。 证明过程采用的是随机编码的方法： 随机编码所得的码集很大，通过有哪些信誉好的足球投注网站得到好码的方法在实际上很难实现； 即时找到了好码，这种码的码字也没有规律，不便于译码。 真正实用的信道编码方法还需要通过各种数学工具来构造，使码具有好的结构性以便于译码。 纠错编码的基本思路： 根据一定的规律在待发送的信息码元中人为的加入一些冗余码元，这些冗余码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。 在接收端按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系。如果传输过程出错，则信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从而可以发现错误乃至纠正错误。 概述 干扰一般分为两种形式： 一是随机噪声，它主要来源于设备的热噪声和散弹噪声以及传播媒介的热噪声，它是通信系统中的主要噪声； 二是脉冲干扰和信道衰落，它的特点是突发出现，主要来源于雷电、通电开关、负荷突变或设备故障等。 概述 信道可分为三类： 1. 只产生随机错误的信道称为随机信道。比如卫星信道、同轴电缆、光缆信道以及大多数微波中继信道。 2. 产生突发错误的信道称为突发