第九章·LTI电路的正弦稳态分析.ppt

Ch5 LTI电路的正弦稳态分析 引言 一 学习本章的目的和意义 1.寻找求解电路常微分方程特解的新途径。 2.工程应用实际与科学研究的迫切需求。 （1）国内外电力系统的工程实际问题都是依靠正弦稳态分析来解决。 （2）科研或实际工作中的激励信号都是正弦信号的线形组合。 二.本章内容及重点 1.正弦稳态分析的基本概念和基本定律 2.向量分析法 3.正弦稳态功率 4.非正弦周期信号激励下电路的正弦稳态分析 5.谐振电路 6.三相电路 三 著名科学家推荐 斯坦梅茨(Charlea Proteus Steinmetz 1865~1923) 斯坦梅茨是德国一澳大利亚数学家和工程师。他最伟大的贡献就是在交流电路分析中引入了向量分析法，并以其在滞后理论方面的著作而闻名。 出生于德国的布勒斯劳，一岁时就失去了母亲，在即将在大学完成他的数学博士论文时，由于政治活动，被迫离开德国，到瑞士后又去了美国，1893年受雇于美国通用电气公司，这一年他发表论文，首次将复数应用于交流电路的分析中，其后出版了专著《交流现象的理论和计算》，1901年成为美国电气工程师协会(IEEE)主席。 四 参考书 1.《基本电路理论》上册 王蔼 主编 上海交大出版社 2.《电路分析基础》中 下册(第三版) 李翰荪编著 高教社 3.《电路基础》(Fundamentals of Electric Circuits)(美) charles K.Alexander Matthew N.O.Sadiku 著 英文原版 清华大学出版社；中译版 电子工业出版社 4.《电路分析》 胡翔俊 编著 高教社 5.1 正弦量的向量表示 基尔霍夫定律的向量形式 一.正弦稳态响应： 由ch4微分方程理论可证明： 电路固有频率 若 ，则 时，电路的自由响应为0，强迫响应就是稳态响应。 2. 正弦稳态条件： (1) 电路系统必须为：线性时不变渐进稳定 (2) 电路的固有频率 必须：i. ii. 不能与信号频率相同 (3) 初相位 ：它反映了正弦波形初始值的大小，即 因为对单一频率激励的电路， 是给定的，所以正弦量就是由振幅和相位两个参数描述。 三.正弦量的有效值 1.有效值 定义 2.有效值与最大值间关系 例1. 例2.市照明电为220 ，（有效值） 四.正弦量的复数表示及向量： 1.复数的四种表示形式 （1）代数形式： （2）三角形式： 其中： 在W已知的条件下，该正弦量可以用它对应的向量表示，即： （1）有效值向量：（本教材规定采用有效值向量） （2）最大值向量 3.向量的主要性质：（具有相同频率） （1）唯一性：对 则 （2）线性性：若 、 为任一同频率向量，α为任意实数。 可加性： 齐次性： （3）微分性： （4）定理：任意个角频率相同的正弦量的代数和或者任意个该类 正弦量的任意阶导数和，必然是具有相同角频率的正弦量。 （由性质2，3推得） 以上性质奠定了电路向量分析的基础。 五.基尔霍夫定律的向量形式 1.KCL： 例： 注意： 有效值不满足KCL，只有瞬时值和向量才满足KCL 5.2阻抗 导纳和相量模型 一. 二端口网络的复阻抗： 式中： 说明：（1） 是 的实部，不是电路中的R， 是的 虚部。 （2） 是W的函数，W改变时 也改变，R，X均变。 2.复数导纳定义： 3.广义欧姆定理： 二.电路元件的复阻抗（即向量表示） 1.电阻： 2.电容： 3.电感： 4.耦合电感： （1）共地 （2）浮地 （i）同名端相连 （ii）异名端相连 5.其他器件：受控源，运算放大器，理想变压器，所以本质为多端电阻，阻抗表达式同于电阻。 三.电路的向量模型 1.定义：电路的向量模型就是在正弦条件下，将电路的时域模型中所有的元件和信号源用向量表示后的电路模型，它与时域模型有相 同拓扑结构（网络线图相同） 注意：因为 是频率 的函数，所以它由信号源 的 频率决定， 改变时， 也将改变。 5.3 相量分析法 一.等效变换分析法： 1.等效变换规则与变换公式： 规则：将电阻电路中变换公式中的R用Z(jw)置换，将信号源用向