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第二十二节 含字母系数方程与绝对值方程 【知识要点】 1.关于x的方程ax=b，我们有： 当a0时，方程有唯一解； 当a=0,b0时，方程无解； 当a=0,b=0时，方程有无数多个解，且解为任意数. 反过来，结论也是正确的,即对方程ax=b,我们有： 若方程有唯一解，则a0； 若方程无解，则a=0且b0； 若方程有无数多个解，则a=0且b=0. 2.关于x的方程: （1） 当a0时，方程有两个解:; （2） 当a=0时，方程有一个解:； （3）例已知关于x的方程 的根是2，求的值. ．的方程，分别求，为何值时原方程： （1）有惟一解； （2）有无数多解； （3）无解． 例3．解关于的方程． 例4．解关于x的方程 例5．若是关于x的方程的解求（1）的值；（2）的值；（3）的值.的程有无数多个解，试求 （2）当取什么整数时，方程的解是正整数？ 例7. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2） 解方程：｜x+3｜=2 解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=-1 当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5 所以原方程的解是x=-1，x=-5 （1）解方程：｜3x-2｜-4=0 （2）探究：当b为何值时，方程｜x-2｜=b+1 ① 无解；②只有一个解；③ 有两个解. 例8. 解方程： （1） （2） *（） * 思考题: 当a为何值时,关于x的方程恰有三个解? 【初试锋芒】 1. 若方程是关于x的一元一次方程,则( ) A. B. C. D. 2. 要使方程有唯一的解,必须满足条件( ) A. a任意 B. a0 C. a0 D. a≠0 3．已知是方程的解，那么方程的解是（ ） A．B．C．D．以上答案都不对．如果a、b互为相反数，（a≠0）,则ax+b=0的根为（ ） A．1B．－1C．－1或1D．任意数方程 ( ) A. B.负整数 C.所有负有理数 D. 所有非正有理数的解也是整数的k的值 有( )个. A.4 B.8 C.12 D.16 7. 关于的方程有唯一解，那么、应满足条件为（ ） A．、是不为0的数； B． C． D． 8. 若,且,则b= 9. 关于x的方程的解为 . 10. 若与方程的解相同,则 . 11．已知是关于x的方程的解，那么a . 12．是一元一次方程,求a与x的值. 13. 已知是方程的解，求关于x的方程的解已知是方程的解，是方程的解，求的值为何值时方程的解为：（1）3；（2）；（3）零. 时，方程的解为 2．方程的解为 ． 3．（1）已知是方程的解．求的值； （2）已知-4适合方程，求的值. 4. 当取何值时，方程 的解为？ 5．解关于x的方程. 6.若是方程的解，求的值. 7.解关于x的方程 8．已知，问为何值时为负值？ 9．已知关于的方程有无数多解，试求的值． * 10． * 11．如果、为常数，关于x的方程无论k取何值， 方程的根总是，试求、的值. 78 七年级数学