第二章 控制系统的数学模型_2014091100.pptx

冷却介质;冷却介质;控制系统的方块图;第二章 控制系统的动态数学模型;学习要点; 建立控制系统的数学模型，并在此基础上对控制系统进行分析、综合，是控制系统设计的基本方法。;;;9;例题 有源电路;建立数学模型的一般步骤：; §2-2 数学模型的线性化;线性化条件; 设具有连续变化的非线性函数为:y=f(x)，若取某一平衡状态为工作点，如 。A点附近有点为 ， 当 很小时，AB段可近似看做线性的。; 单摆;线性化步骤; §2-3 拉氏变换及反变换 —一种解线性微分方程的简便方法;复变量和复变函数;复数相加（减）：两个复数的实部和虚部分别相加得和（差）的实部和虚部。 如： 复数相乘（除）：积的幅值等于两个复数幅值的乘积（商），相角等于两个复数相角的和（差）。如： 复数分母有理化 分子和分母同时乘上分母的共轭复数。如： ;例如：;一、拉氏变换定义;? 拉氏变换的积分下限：;二、简单函数的拉氏变换;2. 指数函数 ;4. 幂函数 ;应记住的一些简单函数的拉氏变换;三、拉氏变换的性质;2. 微分定理;两个重要推论：;3. 积分定理;两个推论：;4. 衰减定理;5. 延时定理;6. 初值定理;7. 终值定理;7. 终值定理;8. 时间比例尺改变的象函数; 9. tx(t)的象函数;11. 周期函数的象函数;例2-1 求单位脉冲函数的象函数 ;例2 求f(t)的象函数 ;习题：求如图所示的阶梯曲线的Laplace变换;四、拉氏反变换;拉氏反变换方法;控制系统象函数的一般形式：;1、只含不同单极点情况;2、含有共轭复极点情况;共轭复根，考虑sin、cos函数;3、含有多重极点情况;其中 的求法：;五、用拉氏变换解常系数线性微分方程;一、传递函数定义： 在零初始条件下，线性定常系统输出象函数 与输入象函数 之比。;零初始条件 输入及其各阶导数在t =0时刻均为0； 输出及其各阶导数在t =0时刻均为0。;设线性定常系统的微分方程为;二、传递函数的性质;三、传递函数的优点;四、传递函数的零点、极点;五、典型环节的传递函数;例2-9 运算放大器;2. 一阶惯性环节;例2-11 RC电路;例2-12 弹簧-阻尼系统;3. 微分环节 理想微分环节; 近似微分环节;4. 积分环节;5. 二阶振荡环节;传递函数列写步骤 方法一： 列写系统的微分方程 消去中间变量 在零初始条件下取拉氏变换 求输出与输入拉氏变换之比。 方法二： 列写系统中各元件的微分方程 在零初始条件下求各元件的拉氏变换 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量 整理成传递函数的形式。;六、传递函数在MATLAB中的描述;;;; §2.5 方块图及其变换;;;;;? 前向通道传递函数G(s)：从输入端到输出端沿信号传递方向通道上的传递函数之积。即输出信号X0(s)与偏差信号E(s)之比。;? 反馈通道传递函数H(s)：反馈信号B(s)与输出信号X0(s)之比。;7. 方块图等效变换法则 ;方块图变换思路和注意事项： 确定输入量和输出量，如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函数，然后叠加。 利用等效变换法则，移动比较点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的简单回路。 比较点和引出点之间慎重交换其位置。;;8. 方块图化简 ;;;; 绘制系统方块图的步骤如下： （1）列出描述系统各环节的微分方程； （2）令初始条件为零，对这些方程进行拉氏变换； （3) 按照信号在系统中传递、变换的过程（流向）依次将各传递函数方块图连接起来（同一变量的信号通路连接在一起），系统输入量置于左端，输出量置于右端，得到系统的传递函数方块图。;例2-23 绘制如下二级RC电路的系统方块图;复阻抗—在电路中，电压的拉氏变换与电流的拉氏变换的比值。（P50 表2-3）; 首先画出每个环节的方块图; 然后将各环节方块图结合成一体;等效弹性刚度—作用力的拉氏变换与位移的拉氏变换的比值。;;补充内容一：闭环系统的传递函数;（一）给定输入作用下的闭环系统 令 ，则有：;由输入