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第十四章 动态分析与指数分析 第一节 时间数列及其指标分析 1. 时间数列的构成与分类 时间数列一般由两个基本要素构成，即被研究现象所属的时间（t）和反映该现象在各个时间上的统计指标数值（a或者Y）。 在指标分析中，对时间数列中顺序排列的统计指标的各数值，引出了“发展水平”这个概念，一般用符号“a”表示，并就此展开一系列对时间数列的指标分析。 根据发展水平在时间数列中所处的位置，通常把数列中第一个指标数值称为最初水平a0 ，最后一个指标数值称为最末水平an，其余各项指标数值称为中间水平。在比较两个时间上的发展水平时，把所要研究的时间上的发展水平称为报告期水平，用ai表示；把作为对比基础的时间上的发展水平称为基期水平，用表示aj。 根据1990-1997年我国城镇新建住宅面积的资料，计 算增长量指标 、发展速度指标 、增长速度指标 。 第一节 时间数列的趋势分析 在社会统计学中，对时间数列进行趋势分析，具有同指标分析 一样的重要性。时间数列也可以在直角坐标系上给出其相应的图形， 称为历时曲线。趋势分析就是通过修匀、拟合历时曲线的方法，消 除原时间数列中因某些偶然因素引起的不规则变动，从而比较明显 地反映出现象发展的基本趋势。注意：在对时间数列作趋势分析时， 各时间上的统计指标数值一般习惯用Y表示。 通常，趋势分析是对项数很多的时间数列进行的一种分析。由 于项数多，所以现象长期变动有可能显示出某种规律性。在统计学 中，趋势分析都是以直线型趋势为基础，然后再拓展到曲线型趋势。 用随手绘法对对时间数列进行趋势分析，是最简单易行的方 法，这种方法的步骤如下： (1) 在直角坐标系上将时间数列资料绘制成历时曲线； (2) 将不规则的历时曲线图依其原有的趋势变动，凭感觉绘出 一平滑曲线，此曲线(亦可能 为一直线)即为该时间数列的 变化趋势。 现兹以直线趋势 为例，说明随手绘法。右图中 实线就是根据下表资料绘成的 我国城镇新建住宅面积的历时 曲线，虚线则为我们利用随手 绘法所描出的拟合直线。 。 移动平均法是对时间数列修匀的一种方法，它先 将原时间数列的时距扩大，然后对各时间上的指标数 值按照扩大的时距逐期移动计算算术平均数，以其作 为中间那个时间上的指标数值，这样就得到一个移动 平均数时间数列。由于它能消除现象短期不规则变动 的影响，整体上便使现象长期发展趋势显示出来（参 见下表）。 采用移动平均法修匀时间数列特别要注意：当移 动项数为偶数时，要进行二次移动平均(第二次为两 项移动平均)。因为偶数项移动需二次移动平均，同 时损失的信息也较奇数项移动稍多，所以一般应采用 奇数项移动。 半数平均法系对直线趋势拟合的一种方法。它是 把时间数列的全期分为前后相等的两部分，每一部分 都计算出其算术平均数。接着，以这两个算术平均数 为纵坐标，以这两部分的中点时间为横坐标，可得两 点。再求经过这两点的直线，即为历时曲线的直线拟 合方程。半数平均法可用于某种程度的预测。 采用半数平均法，当时间数列的项数为偶数时， 每部分有n／2项；每部分中点时间为每部分中间时间 之和除以2。当时间数列的项数n为奇数时，则中间一 项不予考虑（或考虑两次），为的是每部分中点时间 能取整数。 [例]根 据前表的资 料，用最小 平方法，求 我国城镇新 建住宅面积 的直线趋势 的拟合方程 (参见右表)。 第三节 指数分析法 指数这一概念，起始于反映物价变动，最早由英 国的优汉于1650年首创。后来，随着资本主义商品经济 的发展，指数被拓展为用来反映各种动态相对数。现在 指数的概念又得到进一步拓展，英国百科全书给出了这 样的定义：“指数是用来测定一个变量值对一个特定的变 量值大小的相对数。”所以在社会统计学中，指数既包括 动态指数，又包括静态指数。动态指数泛指两个不同时 间上的指标对比而计算的相对数，静态指数则是指那些 与时间先后无关的统计指数。 前面，计算综合指数的方法的特点是：先综合，再对比。但有 时，已知条件并非是基期的质量指标数值(P0)、数量指标数值(Q0)和 报告期的质量指标数值(P1)、数量指标数值(Q1)，而是个体指数KP和 KQ及有关基期总量和报告期总量的资料。这时，欲计算综合指数， 就要利用个体指数和综合指数在计算上的联系了，即 综合指数是说明由多个项目组成的复杂现象总体综合变动的比 较指标，指数体系则是对相关的综合指数作整体把