第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的s.ppt

第四章 拉普拉斯变换与S域分析 第一节 引言 一、拉氏变换的优点 把线性时不变系统的时域模型简便地进行变换，经求解再还原为时间函数。 拉氏变换是求解常系数线性微分方程的工具。 应用拉氏变换： （1）求解方程得到简化。且初始条件自动包含在变换式里。 （2）拉氏变换将“微分”变换成“乘法”，“积分”变换成“除法”。即将微分方程变成代数方程。 拉氏变换将时域中卷积运算变换成“乘法”运算。 利用系统函数零点、极点分布分析系统的规律。 第二节拉氏变换的定义、收敛域 一、单边拉氏变换定义 二、拉氏变换的物理意义 拉氏变换是将时间函数f(t)变换为复变函数F(s)，或作相反变换。 时域(t)变量t是实数，复频域F(s)变量s是复数。变量s又称“复频率”。 拉氏变换建立了时域与复频域(s域）之间的联系。 三、从算子法的概念说明拉氏变换的定义 四、拉氏变换收敛域 拉氏变换收敛域举例 五、 常用信号的拉氏变换 常用信号的拉氏变换 常用信号的拉氏变换 常用信号的拉氏变换 作业 P250 4-1 第三节拉氏变换的基本性质 一、 拉氏变换的基本性质 拉氏变换的基本性质 拉氏变换的基本性质 拉氏变换的基本性质 拉氏变换的基本性质 作业 P250 4-2，4-3，4-5 第四节拉氏逆变换 一、系统的s域分析方法 二、部分分式展开法 三、留数法 举例4.1: 举例4.1: 举例4.1: 举例4.2: 举例4.2: 举例4.2: 举例4.3: 举例4.3: 举例4.3: 举例4.4: 举例4.4: 举例4.4: 作业 P251 4-4 第五节拉氏变换法求解常微分方程 一、 拉氏变换求解微分方程 拉氏变换求解微分方程 二、 S域电路分析 S域电路分析 S域电路分析 第六节系统函数（网络函数）H(s) 一、 系统函数定义 二、系统函数求响应 系统函数求响应 系统函数求响应 作业 P254 4-18 第七节由系统函数零、极点分布决定时域特性 一、系统函数的零、极点分布 H(s)零、极点分布与h(t)的对应 H(s)零、极点分布与h(t)的对应 H(s)零、极点分布与h(t)的对应 H(s)零、极点分布与h(t)的对应 H(s)零、极点分布与h(t)的对应图解 H(s)零、极点分布与h(t)的对应图解 H(s)零、极点分布与h(t)的对应图解 H(s)零、极点分布与h(t)的对应图解 H(s)零、极点分布与h(t)的对应 第八节由系统函数零、极点分布决定频响特性 一、H(s)零、极点分布与频响特性的对应 H(s)零、极点分布与频响特性的对应 系统正弦稳态响应 系统频响特性 二、举例-滤波网络的频响特性 滤波网络的频响特性 滤波网络的频响特性 三、S平面几何分析法 S平面几何分析 S平面几何分析 S平面几何分析 S平面几何分析 第十一节线性系统的稳定性 一、 线性系统的稳定性 线性系统的稳定性 例4-24 例4-24 例4-24 二、系统稳定性在电路中的具体体现 举例4.7: 此点为高通滤波器的截止频率点。 举例4.7: 举例4.7: 举例4.22: 举例4.22: 举例4.12: 举例4.12: 举例4.12: 举例4.12: 举例4.12: 举例4.12: 举例4.12: 已知两因果系统的系统函数 激励信号分别为 求两种情况的响应 并讨论系统稳定性。 解：激励信号的拉氏变换为： 系统响应的拉氏变换为 系统响应的时域表达式： 看出：激励信号有界，而产生无界信号的输出。说明：系统属不稳定。 从系统函数的极点看：系统在虚轴上有一阶极点，属临界稳定系统。 稳定系统：通常不含有受控源的RLC电路，一定为稳定系统。 振荡系统：只有LC元件构成的电路会出现H(s)极点位于虚轴的情况，h(t)呈等幅振荡。 以上两种情况都是无源网络，它们不能对外部供给能量，响应函数幅度有限的，属稳定或临界稳定系统。 含受控源的反馈系统可出现稳定、临界稳定和不稳定几种情况。 实际上由于电子器件的非线性，电路可从不稳定状态逐步调整至临界稳定状态。利用它可产生自激振荡。 举例4.25: 举例4.25: 举例4.25: （1）极点在原点：为单极点，则系统冲激响应为阶跃函数；为多重极点，则系统为增长函数，为不稳定系统。 变换到时域 变换到时域 变换到时域 变换到时域 （2）极点在s的左半平面：系统为衰减系统，为稳定系统。 变换到时域 （3）极点在s的虚轴上：单极点（一定为一对共轭极点），则系统为振荡系统，则系统为临界稳定系统。若系统为多重极点，系统为增长系统，则系统为不稳定系统。 变换 时域 变换 时域 (4)极点在s的右半平面：系统为增长函数，则系统为不稳定系统。 变换到时域 变换 时域 滤波网络的频响特性 当 沿虚轴移动时，各复数因子