有效教学-数学核心素养课件.ppt

有效教学 ——培养和发展学生的核心素养;学生发展核心素养;核心素养;核心素养对基础教育的启示; 基于核心素养指导考试评价是抓手。着眼于学生未来的发展性长期目标，从知识中心转向素养中心的考试内容改革，试题体现利用所学知识解决、解释生活中的实际问题。; 什么是数学？ 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学研究的对象不是具体的物质或物质运动形态，数学研究的对象是从众多的物质运动形态中抽象出来的事物，是人脑的产物。在提高一个人的推理、抽象、分析、创造能力方面，数学训练的作用，是其他学科难以替代的。 数学是要让身边的事物变得更简单的学问。数学就是利用纸笔来表达、解决现实生活中的问题。也就是说，只要能进行抽象化，什么情况都可以套用数学来解决。; 三句耐人寻味的话 一个人若不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了。 一个学科，只有当它成功地运用数学的时候，才算达到了成熟的程度。 一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。;什么是数学素养？ “数学素养”的通俗说法 ——把所有的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。 “数学素养”是数学让人终生受益的精华。比如： 从数学角度看问题的出发点； 有条理的理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、准确地表达； 在解决问题时，总结工作时，逻辑推理的意识和能力； 对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄，等等。;“数学素养”的专业说法 主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养； 熟练地用准确、简明、规范的数学语言，表达自己数学思想的素养； 具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养； 对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养； 善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。;数学核心素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学应用 数据分析;能有效地使用数学的思考方式。 1.准确地找出问题的本质。 2.能够适当地把它抽象化。 3.用简洁而优美的数学方法对其处理。 4.拥有数学的应用能力。;企业招聘员工考察数学素养的两道题;;数学的基本思想主要指： 数学抽象的思想； 数学推理的思想； 数学模型的思想;柯尼斯堡七桥问题 18世纪，在东普鲁士的柯尼斯堡，人们对于一个散步问题非常感兴趣。 镇上有七座桥，散步时必须经过每座桥一次，条件是每个岸边和小岛都可以数次进出，但同一座桥不得重复经过。;欧拉是以“反证法”来解决这个问题的。如果这个问题的答案可以成立，那我们假设其中某个小岛既不是起点也不是终点，只是散步途中所经过的点，这么一来，经由一座桥来到这个点散步，就一定要能出去，而规定同一座桥不得重复经过，所以一进一出的桥必须是两座不同的桥。假设要到同样地点第二次的话，必须再由另外两座不同的桥进出。……像这样，散步途中所经过的桥梁数目，是每座小岛到访次数的两倍，因此连接每个到访点的桥梁数目一定得是偶数。;可是图中横跨在四个小岛上的桥梁数目是3、3、3、5，全是奇数。而四个小岛不可能全都是起点或终点，起点和终点只能各有一个。出现这种矛盾的情况，证明了最初的假设错误，所以这样的散步路线不存在。;欧拉把实际的问题抽象简化为平面上的点与线组合，每一座桥视为一条线，桥所连接的地区视为点。这样若从某点出发后最后再回到这点，则连接这一点的线数必须是偶数，这样的点称为偶顶点。相对的，连有奇数条线的点称为奇顶点。欧拉论述了，由于柯尼斯堡七桥问题中存在4个奇顶点，它无法实现符合题意的遍历。 欧拉把问题的实质归于一笔画问题。;欧拉的三步抽象： 1.地图的抽象（点线图） 2.问题的抽象（一笔画的问题） 3.把一笔画问题转化为数学方式的叙述。; 欧拉用这种方式掌握问题的本质，成功的将问题抽象化。抽象化后的题目已和小岛的形状、面积、路线、距离远近都无关了。重要的是岸、桥、岛的相对位置关系。在这里，从抽象化后的题目上去思考才是数学的第一步，因为抽象化后的题目才是问题的本质，可以省略其他一切无关的内容。像这样将数学问题抽象化之后，使问题不但单纯化，也变得容易解答。这就是运用抽象化的步骤来强化数学思考的例子。;欧拉的一笔画原理是： 　　(1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)； 　　(2)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点； 　　(3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点； 　　(4)奇点个数超过两个的图形不能一笔画。;问题：如何测量卷筒纸的长度？ 如下图，将厚度0.02cm的卷筒纸，在直径10cm的圆筒上卷成直径20cm的大小。请求出这卷卷筒纸的总长度。;解法1：将卷筒纸实际拉出来测量看