材料力学第7章-弯曲刚度课件.ppt

第6章 梁的变形分析与刚度问题 ;第6章 梁的位移分析与刚度问题 ; 本章将在上一章得到的曲率公式的基础上，建立梁的挠度曲线微分方程；进而利用微分方程的积分以及相应的边界条件确定挠度曲线方程。在此基础上，介绍工程上常用的计算梁变形的叠加法。此外，还将讨论简单的静不定梁的求解问题。 ;? 梁的变形与梁的位移 ;? 梁的变形与梁的位移 ;? 梁的曲率与位移 ; 在平面弯曲的情形下，梁上的任意微段的两横截面绕中性轴相互转过一角度，从而使梁的轴线弯曲成平面曲线，这一曲线称为梁的挠度曲线（deflection curve）。 ; 根据上一章所得到的结果，弹性范围内的挠度曲线在一点的曲率与这一点处横截面上的弯矩、弯曲刚度之间存在下列关系： ; 梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改变称为位移(displacement)。梁的位移包括三部分：;? 横截面形心沿水平方向的位移，称为轴向位移或水平位移（horizontal displacement），用u表示。; 在Oxw坐标系中，挠度与转角存在下列关系： ;? 梁的变形与梁的位移 ; 机械传动机构中的齿轮轴，当变形过大时(图中虚线所示)，两齿轮的啮合处将产生较大的挠度和转角，这就会影响两个齿轮之间的啮合，以致不能正常工作。; 在工程设计中还有另外一类问题，所考虑的不是限制构件的弹性位移，而是希望在构件不发生强度失效的前提下，尽量产生较大的弹性位移。例如，各种车辆中用于减振的钣簧，都是采用厚度不大的板条叠合而成，采用这种结构，钣簧既可以承受很大的力而不发生破坏，同时又能承受较大的弹性变形，吸收车辆受到振动和冲击时产生的动能，收到抗振和抗冲击的效果。 ;? 梁的小挠度微分方程及其积分 ;? 梁的小挠度微分方程及其积分 ;力学中的曲率公式;小挠度情形下;? 梁的小挠度微分方程及其积分 ; 采用向下的w坐标系，有; 对于等截面梁，应用确定弯矩方程的方法，写出弯矩方程M(x)，代入上式后，分别对x作不定积分,得到包含积分常数的挠度方程与转角方程： ; 积分法中常数由梁的约束条件与连续条件确定。约束条件是指约束对于挠度和转角的限制：;例 题 1; 解：1．建立Oxw坐标系; 从坐标为x的任意截面处截开，因为固定端有两个约束力，考虑截面左侧平衡时，建立的弯矩方程比较复杂，所以考虑右侧部分的平衡，得到弯矩方程： ;3．?建立微分方程并积分;3．?建立微分方程并积分;解： 4．?利用约束条件确定积分常数;? 梁的小挠度微分方程及其积分 ;解： 6．?确定最大挠度与最大转角;例 题 2; 解：1．? 确定梁约束力;AB段 ;解： 3．?将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分 ;解： 3．?将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别积分 ;解： 4．?利用约束条件和连续条件确定积分常数 ;解： 4．?利用约束条件和连续条件确定积分常数 ;解： 5．?确定转角方程和挠度方程以及指定横截面的挠度与转角 ;? 确定约束力,判断是否需要分段以及分几段;? 叠加法确定梁的挠度与转角 ; 在很多工程计算手册中，已将各种支承条件下的静定梁，在各种典型载荷作用下的挠度和转角表达式一一列出，简称为挠度表。;? 叠加法应用于多个载荷作用的情形 ; 当梁上受有几种不同的载荷作用时，都可以将其分解为各种载荷单独作用的情形，由挠度表查得这些情形下的挠度和转角，再将所得结果叠加后，便得到几种载荷同时作用的结果。 ; 已知：简支梁受力如图所示，q、l、EI均为已知。;解：1.将梁上的载荷变为三种简单的情形。;解：2.由挠度表查得三种情形下C截面的挠度和B截面的转角。;解：3. 应用叠加法，将简单载荷作用时的结果分别叠加 ; 对于间断性分布载荷作用的情形，根据受力与约束等效的要求，可以将间断性分布载荷，变为梁全长上连续分布载荷，然后在原来没有分布载荷的梁段上，加上集度相同但方向相反的分布载荷，最后应用叠加法。 ; 已知：悬臂梁受力如图所示，q、l、EI均为已知。;解：1. 首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形 ; 分别画出这两种情形下的挠度曲线大致形状。于是，由挠度表中关于承受均布载荷悬臂梁的计算结果，上述两种情形下自由端的挠度和转角分别为 ; 两种情形下自由端的挠度和转角分别为 ;解：3．将简单载荷作用的结果叠加 ;? 梁的刚度问题 ;? 刚度计算的工程意义 ;; 对于主要承受弯曲的零件和构件，刚度设计就是根据对零件和构件的不同工艺要求，将最大挠度和转角(或者指定截面处的挠度和转角)限制在一定范围内，即满足弯曲刚度条件： ; 已知：钢制圆轴，左端受