平行型探索问题的解法.DOC

第1课时 平行探索型问题的解法 一、教学目标 知识与技能：进一步巩固空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行的性质与判定；掌握平行探索型问题的解法，并能根据空间图形的特点，选择合理的解法． 过程与方法：复习直线与平面平行的性质与判定；经历平行探索型问题中点的定位的探索过程，分析发现探究的思维程序． 情感、态度、价值观：提高空间想象、抽象概括、推理论证等能力；养成数学表达严谨的习惯；感受探究过程，形成研究数学问题的积极态度和理性精神． 二、学情分析 ； B＝12．求证：MN∥平面BCE． 问题2．(2)若DM:MB＝1:2，问线段AE上是否存在点N，使MN∥平面BED？并证明你的结论． 设计意图：问题(1)复习线面平行的基本证法，并为(2)提供基础；问题(2)为解决此类问题作铺垫、过渡． 2．学生活动 (1)学生证明问题1． 归纳证明线面平行的基本方法： ①利用线线平行，即在平面上找到与原直线平行的直线．[先找，找不到作]． 找：根据图形的特殊性． 作：过直线作平面与原平面相交，证明交线与原直线平行 方式有两种：平行投影(即将线段平移到平面内)，中心投影． ②利用面面平行，过直线作平面与原平面平行． ③线线平行、线面平行、面面平行三者之间相互转化，互为前提．如：线面平面的判定用线线平行，而线面平行的性质得到线线平行． (2)学生思考问题2．形成基本解答模式，先定点，再证明线面平行． 3．意义建构 问题3．如图四棱锥S－ABCD的底面为平行四边形，E、F是线段AB的三等分点，问：线段SC上是否存在点P，使FP∥平面SED，若存在，找出符合题意的点P，并给出证明；若不存在，请说明理由． (1) 点P能直接猜吗？若能将E改为线段AB的中点呢？ (2) 有理性的、确定点P的方法吗？ (一)逆向思维 若存在符合要求的点，使线面平行成立，相应的 点在何处？ (二)假设线面平行时，增加了一个重要的条件， 这个关键条件如何怎么用？推出线线平行或面面平行． 学生思考，探究，提问． 设计意图：经历探究平行的思维过程，感受探索问题中所用的数学知识、数学方法，从问题2中“先猜点”的直觉感知层次提升到理性的思考与探索层次． 4．数学理论 归纳探究方法：逆向思维． 先假设存在，以线面平行为条件，推出线线平行或(先面面平行，再线线平行)，转换到线段比例，确定点的位置． 探究方法与证明线面平行的方法一致，作相交平面或平行平面． 答题要求：先根据探究下结论，再根据点的位置证明线面平行．先结论，后证明． 5．数学运用 【挑战高考】 1．[08版江苏考试大纲典型题示例14题、山东07年20题] 如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知CD＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．(1)求证：CD1⊥A1C； (2)试在棱CD上确定一点E，使D1E∥平面A1BD，并说明理由． 课外思考．[04年湖南19第3小题] 如图，四棱锥P－ABCD的底面为平行四边形，E线段PC上的一点，且PE＝2EC．问：线段PB上是否存在点F，使AF∥平面BED？证明你的结论． 6．回顾反思 1．证明线面平行与探究线面平行本质上不同． 探究问题包括有两个过程：先探究，后证明． 探究时，线面平行是条件； 证明时，线面平行是结论． 值得注意的是：证明时所用的图形与探究时完全一致． 2．平行探索型问题的探究程序 假设存在 → 作面 → 推理 → 定位 平行平面 线线平行 比例线段 相交平面 其中作相交平面有两种方式：(1)选定方向作平行投影(即将线段平移到平面内，等长) (2)选定中心作中心投影(即将线段放缩到平面内，不等长) 3．答题要求：先结论，后证明． 过程与探究相反：定位 → 推理 → 确认 线线平行或面面平行 线面平行 4．本节课中推理与论证的思维模式： 策略型：①直观感知、猜测试验；②逆向思维． 具体的：平行探究思维模式：假设存在→作面→推理→定位． 4．点的存在性与唯一性问题．(本节课不作要求) 若待定点所在直线与指定的平面相交，则直线上唯一解，线段上可能不存在； 若待定点所在直线与指定的平面平行，当已知点和直线确定的平面与已知平面平行时，有无数解；当已知点和直线确定的平面与已知平面相交时，无． 5．本节课中的问题是通过平行来探究平行，能否用垂直来探究平行吗？(本节课不作要求)．有待下面的复习中解决． (注：运用垂直来探究时，向量方法较便捷．本节课所用的问题情境可继续利用．) 八、作业布置 思考题；校本作业