振型对刚度的正交.PPT

* 3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析 —振型分解反应谱法 i i+1 m1 m2 mi mn 集中质量法：结构重力荷载、楼面荷载集中于楼面，并假设这些点质点由无重的弹性直杆支撑于地面。 一.多自由度弹性体系动力分析回顾 1.自由振动分析 运动方程 设方程的特解为 m1 m2 ---频率方程 ---振型方程 解: 例.求图示体系的频率、振型. 已知: m1 m2 1 1.618 1 0.618 按振型振动时的运动规律 m1 m2 按 i 振型振动时，质点的位移为 质点的加速度为 质点上的惯性力为 质点上的惯性力与位移同频同步。 振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。 2.振型的正交性 i振型 i振型上的惯性力 j振型 i振型上的惯性力在j振型上作的虚功 i振型 j振型 j振型上的惯性力 2.振型的正交性 i振型上的惯性力在j振型上作的虚功 i振型 j振型 j振型上的惯性力在i振型上作的虚功 由虚功互等定理 在任一线性变形体系中，第一状态外力在第二状态位移上所作的功等于第二状态外力在第一状态位移上所作的功！ 振型对刚度的正交性: 振型正交性的应用 1.检验求解出的振型的正确性。 例:试验证振型的正确性 2.对耦联运动微分方程组作解 耦运算等等. 三.振型分解法(不计阻尼) 运动方程 设 代入运动方程，得 方程两端左乘 这样，原来耦联的方程转化为等效的广义单自由度运动方程 折算体系 ---j振型广义质量 ---j振型广义荷载 ---j振型广义刚度 ——相当于一个折算的单自由度体系 计算步骤: 2.求广义质量、广义荷载; 3.求广义坐标; 4.按下式求位移： 1.求振型、频率： 折算体系 利用振型分解原理，将耦合的运动方程化为解耦的等效单自由度方程分别求解，然后将各振型反应叠加起来，获得体系的总动力反应，这就是振型叠加! 例一.求图示体系的稳态振幅. 解: EI 例二.求图示体系在突加荷载作用下的位移反应. 解: m1 m2 已知: 加荷前静止。 三.振型分解法(计阻尼) 阻尼力 --阻尼矩阵 --当质点j有单位速度 ,其余质点速度为0时, 质点i上的阻尼力. 若下式成立 则将 称作正交阻尼矩阵, 称作振型j的广义阻尼系数. 对于有阻尼多自由度体系，运动方程能实现解耦的条件是振型关于阻尼阵正交，其中阻尼矩阵正交最简单的是Rayleigh阻尼。 运动方程 设 令 --第j振型阻尼比(由试验确定). 计算步骤: 1.求振型、频率; 2.求广义质量、广义荷载; 4.求广义坐标; 5.求位移; 3.确定振型阻尼比; 四.正交阻尼矩阵的构成 其中，a 0 、 a1由试验确定。 通过实测获得两个振型阻尼比 和 。 同理 ---瑞利阻尼矩阵 又因为 *