数学语言的训练.PPT

象棋残局中的数学文化 第一章 概 述 第四节 数学的语言及数学的应用 一、数学的语言 语言是表达思想的， 是人类相互交流的工具。 数学语言则是人们进行数学表达 和数学交流的工具。 1．自然语言与数学语言 1） 自然语言是具体的语言，数学语言是形式化的语言 中国人说汉语，美国人说英语，这些是自然语言；上海人说上海话，四川人说四川话，广东人说广东话，这些也是自然语言。 如同生物界有“濒危物种”一样，自然语言中也有“濒危语言”。下面的一个自然段，摘自新华社的一则报道。 国际自然及自然资源保护联盟为衡量濒危物种灭绝的危险程度，制定了一套国际通用的评判标准。英国东英吉利亚大学的威廉·萨沙兰德教授别出心裁地用这套标准，对世界上共约6800种语言进行了分类，发现其中1676种有灭绝的危险。 这些让我们形象地了解到，自然语言是具体的语言，随民族、地域而有所不同。 数学语言虽然要以自然语言作为载体，但它是形式化的语言，在形式化的方面，不随民族、地域的不同而不同。数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言构成的科学语言。 语言都是用来描述事物的。自然语言可以用来描述事物的各个方面，数学语言则主要用来描述事物的数量关系、空间形式，以及事物的结构、逻辑关系等等。 例如一个工厂有四种产品，要向北京、天津、上海、重庆、武汉、沈阳六地发货。如果采用自然语言，需要具体说上很长一段话，每种产品向每个城市各发货多少。但如果采用数学语言，只要写出一个4行6列的矩阵，每行表示一种产品，每列表示一个城市，交叉点填上相应的发货数量（比如以吨为单位）。 所以说，自然语言是具体的语言，数学语言是形式化的语言。 2）数学语言使科学精确化 以下三段名言，是关于这个小标题很好的注释： “数学进入一门科学的程度，反映了这门科学成熟的程度。” “世界这本大书，是用数学的语言写成的。” “要是没有数学语言，宇宙几乎是不可描述的！” 事实上，牛顿用数学语言展示了他的三大定律； 爱因斯坦用黎曼几何的语言阐述了他的广义相对论； 数学家用群论的语言解决了晶体分类的问题； 经济学家用数学语言表述了经济运行的规律。 物理中的布朗运动成为概率论中的语言， 生物中的遗传基因DNA，原来是数学中的双螺旋线， 医学上已经出现“数字化人体”的概念。 现在，任何一个科学工作者要使自己的工作精确化，都必须借助于数学语言。 2. 数学语言是人类文明、宇宙文明的共同语言 1）数学语言是人类文明的共同语言 由于数学语言往往需要依靠符号来表达，而世界各国又采用相同的数学符号，这就使得数学语言成为人类文明的共同语言。 例如，对于数学语言 （a + b）2 = a 2 + b 2 + 2ab 和 Sinx2 + Cosx2 = 1 表达的意思，任何一个民族、任何一个地域的人都能明白。 2）数学语言是宇宙文明的共同语言 地球上不同地域的人类文明发展到某一阶段时，都各自独立地发现了“圆周长与直径的比是一个常数”，各自独立地发现了“直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和”。 地球文明如此，宇宙文明也一定如此；于是自然地想到，数学语言能够成为宇宙文明的共同语言。 上个世纪70年代，美国曾经发射过一艘宇宙飞船，目的是与可能存在的“外星人”取得联系。为了让星外文明了解地球文明，这艘宇宙飞船带去了地球上山川、河流、白云、海洋的照片，地球上各种动物、植物、微生物的照片，以及各种年龄、性别、民族的人类照片；还带去了地球上的许多声音，如狂风暴雨的声音、森林中的鸟鸣声、大海的浪涛声，以及不同民族的人类叫“妈妈”的声音；同时还带去了刻有下面图形的黄金制作（以防锈蚀损毁）的图板。 3．数学语言的特点 1）明晰 这含有两个方面的意思，一是数学语言是明确的，一是数学语言是有条理的。 数学语言是精确的，是从不含糊的， “大于”与“大于等于”的涵义，是明确不同的； “都属于集合A”与“有的属于集合A”也是明确不同的； “存在左极限”与“存在极限”也是明确不同的。 数学语言又是有条理的。 一段话的叙述中，先说哪个层次，后说哪个层次，是有讲究的； 一个层次中，先说哪句话，后说哪句话，也是有讲究的。 数学语言中必须有“因”有“果”，“因”“果”分明，不能把“因”说成“果”，也不能把此“因”说成彼“因”。 2）严谨 严谨，是指逻辑推理的严格和谨慎。它是数学的特点之一，也是数学语言的特点之一。 首先是定理的叙述是严谨的。 例如算术基本定理叙述