期中考准备.PPT

垂直方向是一個有阻力的自由落體 水平方向是一個有阻力的平移 任何一個在平衡點附近的小規模運動都是簡諧運動！ q 5Q 5Q Q Q 45° F 力與距平衡點的位移成正比，即簡諧運動！ 彈力常數即是通過平衡點的切線斜率！ Damped Oscillation 阻尼震盪 動畫 Simulation 阻力項大致與彈力項相差90°相角。 Energy Diagram 由起始條件可以得到守恆的總能量 E 運動過程中任意位置 y 的動能可以求出， 速度與位置的關係可以立刻得到。 Turning point: 位能線與總能線交會處，動能為零，粒子轉向。 簡諧運動兩端都有turning point，因此運動就被拘限在一個範圍內。 球到達某角度時的繩張力 速度是特定值時的彈簧壓縮量 加速度向量（以分量計算） 以分量來討論非常方便： 拋體運動 垂直與水平彼此獨立。 垂直與水平彼此獨立。 垂直運動即一自由落體，水平運動即一等速運動。 自由落體 如果沒有這個常數，起始速度只能為零。 如果沒有這個常數，起始位置只能為零。 微分方程式無法決定唯一解 解微分方程式 運動方程式加上兩個起始條件就決定唯一的一個解！ 解中的兩個未定常數正好由兩個起始條件來決定： 微分方程式無法決定唯一解 要求出物體運動路徑，必須加上初位置初速度兩個起始條件 解微分方程式 求解自由落體的運動方程式： 需要起始條件：起始位置與起始速度 等速運動 有初速的自由落體 運動方程式並不能給出唯一一個解！ 由運動方程式及起始條件，整個拋體的運動就全部找到： 有許多例子與問題都是類似拋體運動的等加速度運動 找到物體的加速度後，運動的軌跡就可以如拋體運動一樣得到 地面施力一定垂直於地面：正向力 有時問題是由加速度計算出各個對應的力！ 兩個物體的加速度相同 繩兩端的張力相同 繩的張力Tension一定沿著繩的方向。 如果忽略繩的質量，因為 ma = 0，因此繩兩端的張力必須相等。 每一個有質量的物體都滿足一個牛頓第二定律！ 無質量或質量可以忽略者，所受合力為零 將未知的力與加速度以符號代表 聯立方程式可解出未知量 解題訣竅： 靜摩擦力大小由維持物體靜止這個條件來決定， 但最大值與垂直的正向力成正比。 動摩擦力一般來說是一定值，與垂直的正向力成正比： 開始下滑的角度？ 阻力 Fluid Resistance Force 力的方向與速度相反 速率愈大，阻力愈大 物體運動慢時（尤其是在液體中），阻力大小與速率成正比 在氣體中物體運動較快時，阻力大小會與與速率平方成正比 速度增加，阻力變大，加速度變小 終端速度 Terminal speed vt 直到阻力與重力抵銷時，受力為零，就不再增加，而維持等速。 求解空氣阻力大小與速度成正比時的拋體運動 垂直與水平依舊彼此獨立。