湘教版初中数学导学案九年级上册·锐角三角函数.DOC

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湘教版初中数学导学案九年级上册·锐角三角函数

4.1正弦和余弦(1) 【学习目标】: 1. 知道三角形内角的对边、邻边和斜边的含义,记住正弦的定义. 2. 会构造直角三角形,求、、的正弦函数值,并能用定义. 3. 通过探索发现,培养独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 【体验学习】: 一、新知探究 阅读教材第109~113页的内容,自主探究,回答下列问题: 1. 如图,BCAC,HGAC,EFAC,当时,对边与斜边的比是否是一个固定值? 2. 请写出正弦的定义及其表示方法 (1)正弦的定义:在直角三角形中,锐角的 的比叫做角的 正弦 ,记作 .即 =. (2)表示下列角的正弦: 的正弦记作:____________; 的正弦记作:_____________; 角的正弦记作:___________; ∠记作的正弦的平方:___________. 3. 如图,中,若.(一般的,、、的对边分别是、、) 则__________;__________(用含、、的代数式表示). 4. 请求出,,的值? 5.学会用计算器计算非特殊角的正弦值. sin50°=__________ sin75°=__________ 二、基础演练 根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.如下两图,分别求出每图的的值? ① ② 2. 已知在中,,,,求的值. 3.如图,在中,若,,,求的长度? 四、综合提升 先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1. 如图,在的正方形网格中,=( ) . . . .不存在 2. 如图,中,若,,,求的值. 【当堂检测】: 1. 如图,在中,若,,,则 2. 如图,点是的边上一点,且点的坐标为(2,3),则=__________. 第1题图 第2题图 3. 如图,某河道要建造一座公路桥,要求桥面离地面高度AC为3米,引桥的坡角∠ABC为,引桥面AB的长是_______米(用表示). 【学后反思】: 本节课你主要学习了哪些知识方法,还有哪些困惑? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 【拓展链接】: 神奇的正弦函数图像 我们知道一次函数的图像是一条直线,那么正弦函数(取任意角度)的图像又是什么样子呢?下面使用几何画板画出的图像.大家看看,是不是很像波浪啊!在我们的实际生活中应用也很广泛.例如正弦波(物理中的某种频率的信号的波形是数学上的正弦曲线而得名),正弦波广泛应用于广播、电视、通讯,工业自动控制,测量表计, 以及高频加热,超声波探伤等等方面.还有物理中的正弦交流电:大小和方向随时间作有规律变化的电压和电流称为交流电,又称交变电流. 【课后精练】: 1. 如图,则__________;__________. 2. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则的值是﹙ ﹚ A. B. C. D. 3. △ABC中,若∠C=90°,BC=2,,则边AC的长为____________. 4.1正弦和余弦(2) 【学习目标】: 1. 类比正弦的定义得到余弦的定义,并能构造直角三角形求、、的余弦值. 2. 会根据正弦、余弦定义得到它们的关系并能够进行简单的计算. 3. 通过分析与讨论交流,提高观察、比较、分析和概括的能力. 【体验学习】: 一、新知探究 阅读教材第113~115页的内容,自主探究,回答下列问题: 1. 如图,BCAC,HGAC,EFAC,当时,邻边与斜边的比是否也是一个固定值? 2. 类比正弦,请你写出余弦的定义及其表示方法? 3. 一起找找正弦与余弦之间关系,在中: 你发现了什么? 对于对于任意锐角的正弦和余弦,我们可以得到什么关系? (2)你能说明对于任意锐角,一定有成立吗?你能根据定义简单证明吗? 4. 学会用计算器计算非特殊角的余弦值 cos35°=_____________ cos47°=______________ 二、基础演练 根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学

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