概率论解题方法课件.ppt

数学知识系列讲座;主要内容;1. 利用事件间的关系与运算规律计算. 如 ;例1. 为概率不为零的两事件，且互不相容，则正确 的是（ ） A) B) C) D) 分析：A)是独立条件；B)与对立（互逆）相关；C)是差事件 的运算；D)是互不相容的问题.显然：A)错；B)不相干； D)中令 故D)错. 又由于 故C)对. 本题主要考查事件的几种关系： 差、互逆、互不相容及独立. 要熟练掌握其基本概念.;例2. 已知事件 满足 . 解： 此题关键是掌握德谟根定律及事件的逆以及加法公式.;2. 运用概率计算公式 . 如 加法公式 条件概率公式 及由此推出的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式 ;例3. 一次掷十颗骰子，已知至少出现一个一点，问至少出现两个一点的概率是多少？ 分析：设A：至少出现一个一点； B：至少出现两 个一点, 则所求为 另可知 ，因此 关键利用了互逆事件及条件概率的性质 . ;例4. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被击中，则它是乙射中的概率是多少？ 分析：设A：甲射击一次命中目标；B：乙射击一次命中目标. 则目标被命中为 所求概率为 于是 ;例5.三个箱子，第一个箱子中有3个黑球1个白球，第二个箱子中有2个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球2个白球. 求： （1）随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率是多少？ （2）已知取出的是白球，此球属于第三个箱子的概率 分析：设 A:取出的球为白球；B：此球来自于第i个箱子，i=1,2,3, 则 且 （1）由全概率公式有 （2）由贝叶斯公式有 ;练习. 某工厂生产的产品以100件为一批，现从每批中任取10件来检查，如果发现有次品，则认为这批产品不合格。假定每批产品中的次品数最多不超过4件，且每次次品数从0到4是等可能的。求： （1）一批产品通过检查的概率； （2）假设所检查这批产品通过检查，其中确实没有次品的概率. 关键事件：A：产品通过验收； ：每批产品中有i件次品，i=0,1,2,3,4.;利用分布函数求概率： 若X为一维离散型：则 若（X，Y)为二维离散型：则 若X为一维连续型：则 若（X，Y)为二维连续型：则 ;例6. 已知 独立， 则以下结论正确的是（ ） A) B) C) D) 以上常不正确 分布列相同的两个随机变量不一定相等，与它们本身的定义有关，故A)不对；由于 故选C).;例7.已知随机变量X的分布函数为 （1）求 （2）求X的分布律. 分析：由分布函数的意义 知 , 于是 端点处的概率即为上下阶梯之差，X的分布律为;例8. ，求方程 有实根的概率. 分析：当且仅当 成立时，方程 有实根，解得 或 因此，该