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浮点数加减法课件
浮点数的加减法运算
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完成浮点数加减法的5个步骤:
1.对阶操作
2.尾数的加减运算
3.规格化操作
4.舍入(0舍1入法)
5.检查阶码是否溢出
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设有两浮点数X,Y。
均为规格化数。
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1.对阶
小阶向大阶对齐
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尾数右移
原码:符号位不参加移位,尾数数值部分的高位补0
补码:符号位参加右移,并保持原符号位不变
为减小误差,保留右移中丢失的最高位(舍入时会用到)
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2.尾数的加减运算
对阶后,尾数进行加/减运算
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3.规格化操作
当第二步得到的和/差不是规格化数时,需转变成规格化数。
原码: 00/11. 1 × × × × ×
补码: 00. 1 × × × × ×
11. 0 × × × × ×
①若两个符号位不同,则溢出。
右规:将尾数右移一位,阶码E+1
②若两个符号位相同,不溢出。但若最高数值位=符号位,则:
左规:将尾数连续左移,直到最高数值位≠符号位。
同时,阶码E-移位的位数。
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左规与右规的例子
11.0001
+ 00.1001
11.1010
最高数值位=符号位
尾数左移一位,阶码-1
00.0101
+ 00.1101
01.0010
两个符号位不同
尾数右移一位,阶码+1
当尾数溢出时,则右规,
即出现01.× × × × ×
或10. × × × × ×
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4.舍入
在执行右规或对阶时,尾数低位上的数值会移掉,使数值的精度受到影响,常用0舍1入法。
0舍1入法:
当丢失的最高位的值为1时,最低数值位+1。
当丢失的最高位的值为0时,舍去丢失的各位的值。
若尾数的末位加1后又使尾数溢出,则要再进行一次右规。
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若尾数的末位加1后又使尾数溢出,则要再进行一次右规,例:
00 丢失的最高位的值为1,最低数值位+1
00.1111
+ 1
01.0000
尾数溢出,进行一次右规,
尾数变为00.1000 ,阶码+1
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5.检查阶码是否溢出
阶码溢出,则浮点数一定溢出。
若阶码不溢出,结束运算。
若阶码溢出 ①下溢,置运算结果为机器零。
②上溢,置溢出标志。
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例题:
x=2^(+10) ×0.1101,y=2^(+01) ×0.1011,
求x+y,舍入用0舍1入法。
①对阶:
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②尾数相加
③规格化操作
④舍入
⑤判溢出
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谢谢!
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