11管理系统工程第十五章 运输问题a课件.ppt

作业：P214 1 , 2 , 3第十五章 运输问题 第一节 运输问题的数学模型 有某种物资需要调运，已知有m个产地（产地用Ai表示，i=1，2，…，m)供应该种物资，产地Ai的产量为ai ；有n个销地（销地用Bj表示，j=1，2，…，n)需要该种物资，销地Bj的销量为bj ，从第i个产地到第j个销地的单位物资运价为cij ，要求：制定一个调运方案，在满足供需关系的条件下，使总运费最少。;颠疤簇椒囚晋宵差抨坤潞救酷炸乌州莆购们错岳捞搏构粒须龚今毁踩矢谬11管理系统工程第十五章 运输问题a课件11管理系统工程第十五章 运输问题a课件;产销平衡表及单位运价表;解：设为xij表示从产地为Ai给销地为Bj的运输量。则有：;运输问题的系数矩阵;产销平衡运输问题数学模型的特征：1.产地： m个；2.销地： n个；3.变量： m×n个；4.约束条件： m + n个；5.约束矩阵具有：分布稀疏性，排列规律性，数据单一性（0或1）；6.约束矩阵的秩： r = m + n – 1 ;7.基变量个数： m + n – 1 ； 8.非基变量个数： m×n – (m + n – 1 )。;运输问题的对偶问题;定理1. 运输问题的数学模型必有最优解。定理2. 若运输问题中产量和销量皆为整数，则必有整数最优解。求解运输问题的方法：表上作业法。;定理3 运输问题中，一个变量组{xij}对应的系数列向量组{Pij}线性相关的充分必要条件是存在以xij为顶点的闭回路。推论 运输问题中m＋n－1个变量能构成基变量的充要条件是它不含任何闭回路。;米抚瘟痢死钟鳃好滦共恶违切场孔赁校泥诅睦匠预志汹踪像船演斜霉故全11管理系统工程第十五章 运输问题a课件11管理系统工程第十五章 运输问题a课件;表上作业法的步骤：1.将运输问题化为产销平衡的问题（供过于求：增加假设销地；供不应求，增加假设产地）；2.确定初始调运方案（最小元素法，西北角法，vogel法）；3.最优性检验（闭回路法，位势法）；若所有非基变量的检验数都有λij≥0，则得最优方案，结束计算。否则，转4；4.调整方案（闭回路法），转3。;例15—1 设某种物资要从产地A1，A2，A3运往销地B1，B2，B3，B4，B5，产量、销量、单位运价如表15—2、表15—3所示，求总运费最省的调运方案。;侦兆垣诱氦普臆倔雇组朵蚁缠徐足妒腻哉刷奈厄天讼润煎钮措频丈凝绩蒲11管理系统工程第十五章 运输问题a课件11管理系统工程第十五章 运输问题a课件;第一步 确定初始调运方案1．最小元素法 最小元素法的基本想法是“就近供应”。就是从单位运价表中最小运价处开始确定供销关系，依此类推，直到给出初始调运方案为止。;表15—11; 这个调运方案的总运费为7375元。2．西北角法（左上角法） 在单位运价表中的左上角（西北角）处确定供销关系，划去满足的行或列，以此类推，直至给出一个完整的调运方案。; 上述方案能否作为表上作业法的初始方案，还要看它是否满足下列条件：（1）表中填有数字的格为m＋n－1个，这是由于产销平衡运输问题的数学模型中，约束方程组的系数矩阵A的秩恰好为m＋n－1。（2）不存在以有数字的格为顶点的任何闭回路。（3）调运方案中的每一个空格存在唯一的以有数字的格为顶点的闭回路。 显然，用上述方法分别制定的调运方案，都满足这两个条件，因此，它们都可以作为表上作业法的初始调运方案。 ; 在产销平衡表填上一个运量后，只允许划去运价表相应的行或列上的单位运价，而不允许同时划去相应的行与列上的单位运价。 例如，求下述运输问题的初始调运方案，已知产销平衡表、单位运价表如表15—13、表15—14所示。;; 按最小元素法来来确定供销关系时，应优先考虑最小元素C31=1对应的格，取运量x31=6，按规定只允许划去A3行的运价或划去B1列的运价，譬如说，划去B1列（或A3行）的运价，然后在未被划掉行（或列）的运价对应的空格处补0，比方x33=0，然后划掉该行。依次进行下去，最后得初始调运方案（表15—15），这是一个退化解。;第二步 方案的最优性检验与调整1．闭回路法 如果所有的检验数 ，则表明对所给的调运方案做任何调整将会导致运费增加，所以原给的方案为最优方案。  可以证明，调运方案中的每一个空格存在唯一的以运量为顶点的闭回路。找出空格对应的闭回路后，