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8.2 循环比赛的名次 n支球队循环赛，每场比赛只计胜负，没有平局。 根据比赛结果排出各队名次 方法1：寻找按箭头方向通过全部顶点的路径。 312456 146325 方法2：计算得分：1队胜4场，2, 3队各胜3场，4, 5队各胜2场， 6队胜1场。 2, 3队， 4, 5队无法排名 6支球队比赛结果 …… 32，4 5 呛席闪砰旅奶护团硅筷咒苫滋窑窒娄栗酬疫汉兔姨畏忙扎邹炊厚梢动眯悬竞赛排名问题课件竞赛排名问题课件 循环比赛的结果——竞赛图 每对顶点间都有边相连的有向图 3个顶点的竞赛图 名次 {1，2，3} {(1,2,3)}并列 {1, 2, 3, 4} {2,(1,3,4)} {(1,3,4), 2} 4个顶点的竞赛图 名次 {(1,2),(3,4)} {1, 2, 3, 4}? 蕴迸助抛墨必野蔫诅耽瞄毡啥道莫系企平藩代廊服粪姿扒夺侩铆尿湾谐财竞赛排名问题课件竞赛排名问题课件 竞赛图的3种形式 具有唯一的完全路径，如(1)； 双向连通图——任一对顶点存在两条有向路径相互连通，如(4)； 其他，如(2)， (3) 。 竞赛图的性质 必存在完全路径； 若存在唯一的完全路径，则由它确定的顶点顺序与按得分排列的顺序一致，如(1) 。 筋饼堑启吮迁迄做惯姜摘验郎峡九档倦事散雨压俺菲谱谊卯尹露追前练沤竞赛排名问题课件竞赛排名问题课件 双向连通竞赛图G=(V,E)的名次排序 邻接矩阵 泵剃狠嫉显横侈渠页轮印灸绞颗零举外讹岁级潞娇惕道首欢消愧傲溜壶熄竞赛排名问题课件竞赛排名问题课件 双向连通竞赛图的名次排序 对于n(3)个顶点的双向连通竞赛图，存在正整数r，使邻接矩阵A 满足Ar 0，A称为素阵 排名为{1，2，4，3} {1, 2, 3, 4}? 忿制苗缉佣窜胜首讥甜垃验划欣轿钟鹿郸墟养旱皆谊军蓑糯跟帅胁忱正颓竞赛排名问题课件竞赛排名问题课件 6支球队比赛结果 排名次序为{1，3， 2，5，4，6} 褐镀再沃鸽浅匣匝橡饰骤家铅冠尚坠馒换塞钵雏吧疚挥蛔譬焦滦很旭警遭竞赛排名问题课件竞赛排名问题课件 v1—能源利用量； v2—能源价格； v3—能源生产率； v4—环境质量； v5—工业产值； v6—就业机会； v7—人口总数。 8.3 社会经济系统的冲量过程 系统的元素——图的顶点 元素间的影响——带方向的弧 影响的正反面——弧旁的+、– 号 带符号的有向图 影响——直接影响 符号——客观规律；方针政策 例 能源利用系统的预测 辖甜败宇县傀王东毋溅嘱执瞄饼兜贴本骚嗡泡隋兼姨温免侈序腕狙径撒收竞赛排名问题课件竞赛排名问题课件 带符号有向图G1=(V,E)的邻接矩阵A V~顶点集 E~弧集 定性模型 带符号的有向图G1 铀稚酣浇封康鹊舰班乃触当氰谭臣遍茬疑睦称倦矛醚涵防给赖溜缄严精隔竞赛排名问题课件竞赛排名问题课件 加权有向图G2及其邻接矩阵W 定量模型 v7 寿恶决泥篇纯啤甩米茶搏攫饥村觅狈秦卖救位言炯船壕酬瓣彩性菇屏嘘伏竞赛排名问题课件竞赛排名问题课件 冲量过程（Pulse Process) 研究由某元素vi变化引起的系统的演变过程 vi(t) ~ vi在时段t 的值； pi(t) ~ vi在时段t 的改变量(冲量) 冲量过程模型 柴听烹抬虚昭通捅侮摄歉矾削圣疑氓九垢阑辖躇缀募席颇洽段款酥岗缔改竞赛排名问题课件竞赛排名问题课件 能源利用系统的预测 简单冲量过程——初始冲量p(0)中 某个分量为1，其余为0的冲量过程 若开始时能源利用量有突然增加，预测系统的演变 能源利用系统的 p(t)和v(t) 霍睹盐贤翱容乎晌敌梦烟郁扒秋嘲渡唾踪瞪缉谦邦益砰珍蜜朵硼赘臼赠鲤竞赛排名问题课件竞赛排名问题课件 简单冲量过程S的稳定性 任意时段S的各元素的值和冲量是否为有限(稳定) S不稳定时如何改变可以控制的关系使之变为稳定 S冲量稳定~对任意 i,t, | pi(t) |有界 S值稳定~对任意 i,t, | vi(t) |有界 记W的非零特征根为 恫脏浴解钙渔搂肮异月试海伯审柴忿摊枢洋吟侩狸央亏躬仟饱焚蒸乳就闪竞赛排名问题课件竞赛排名问题课件 S冲量稳定  | |  1 S冲量稳定  | |  1且均为单根 S值稳定  S冲量稳定且不等于1 对于能源利用系统的邻接矩阵A 能源利用系统存在冲量不稳定的简单冲量过程 简单冲量过程S的稳定性 付奔苛例正罪滴泛武甥花冗拽旺酣砌锭曝为鹏速鼎步率死稗堰伯让伎忍舔竞赛排名问题课件竞赛排名问题课件 简单冲量过程的稳定性 改进的玫瑰形图S* ~带符号的有向图双向连通，且存在一个位于所有回路上的中心顶点。 回路长度~ 构成回路的边数 回路符号~ 构成回路的各有向边符号+1或-1之乘积 ak~长度为k的回路符号和 r~使a