D8_10最小二乘法课件.ppt

第八章 *第十节 问题的提出: 已知一组实验数据 求它们的近似函数关系 y＝f (x) . 需要解决两个问题: 1. 确定近似函数的类型 根据数据点的分布规律 根据问题的实际背景 2. 确定近似函数的标准 实验数据有误差, 不能要求 机动 目录 上页 下页 返回 结束 最小二乘法 炎拘蕉嗜苗坠臃矗糠欠洪疥仲蚌柠数刚值寄摧廖藉笔腐罚础挺璃关配哥佑D8_10最小二乘法课件D8_10最小二乘法课件 偏差 有正有负, 值都较小且便于计算, 可由偏差平方和最小 为使所有偏差的绝对 来确定近似函数 f (x) . 最小二乘法原理: 设有一列实验数据 分布在某条曲线上, 通过偏差平方和最小求曲线的方 法称为最小二乘法, 找出的函数关系称为经验公式 . , 它们大体 机动 目录 上页 下页 返回 结束 搔汕滚蒜塞舀窍秽能簿获岳绢稽让慨线舌潭旺碎展序驰助耘灿完导比蠕掣D8_10最小二乘法课件D8_10最小二乘法课件 特别, 当数据点分布近似一条直线时, 问题为确定 a, b 令 满足: 使 得 解此线性方程组 即得 a, b 称为法方程组 机动 目录 上页 下页 返回 结束 臭朽垛昂肉岸骚植霹亏铃盾筷紊蛮潍筑目待读添浊嘉衣怖竿进琢滩黄肇朽D8_10最小二乘法课件D8_10最小二乘法课件 例1. 为了测定刀具的磨损速度, 每隔 1 小时测一次刀 具的厚度, 得实验数据如下: 找出一个能使上述数据大体适合的经验公式. 解: 通过在坐标纸上描点可看出它们 大致在一条直线上, 列表计算: 故可设经验公式为 (P67 例1) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 场怖乎獭碟详临鸵筐滔肄巩歹咒涯棱庆嗓倔踊吉译恨赊摇侥逼耸西嘎政惰D8_10最小二乘法课件D8_10最小二乘法课件 得法方程组 解得 故所求经验公式为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 为衡量上述经验公式的优劣, 计算各点偏差如下: 睁瘴撒脆堑循违幼玩隧酉龋耐甄筒列刨扰劣懦京剂畏雷订乃匣兹祸脂桌涨D8_10最小二乘法课件D8_10最小二乘法课件 称为均方误差, 对本题均方误差 它在一定程度上反映了经验函数的好坏. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 偏差平方和为 沏圾亿趾袁裳者叛袜稗痢掣择湃肪近酸霜漂瘟宗螟远椅我戍淌险趣剥秤藏D8_10最小二乘法课件D8_10最小二乘法课件 称为均方误差, 对本题均方误差 它在一定程度上反映了经验函数的好坏. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 偏差平方和为 侠前料荡赶蚂泛缓陈寝她谈劝秤魄浮鄂迫煞缔战辜巡海舍槽位晚闪苹磊呻D8_10最小二乘法课件D8_10最小二乘法课件 例2. 在研究某单分子化学反应速度时, 得到下列数据: 其中 表示从实验开始算起的时间, y 表示时刻  反应 物的量. 试根据上述数据定出经验公式 (P70例2) 解: 由化学反应速度的理论知, 经验公式应取 其中k , m 为待定常数. 对其取对数得 (线性函数) (书中取的是常用对数) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 限逊稚肇赃孰陌解抓枢善悍蝇糜甸核酋倒扣睦迁堡巍彼私埃移张控金掌廉D8_10最小二乘法课件D8_10最小二乘法课件 因此 a , b 应满足法方程组: 经计算得 解得: 所求经验公式为 其均方误差为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 挣很戚舱膝奋玩减云经突希爱萨惕拉翱们付锨晦嘶土牲夷略高者捶热艾遥D8_10最小二乘法课件D8_10最小二乘法课件 观测数据: 用最小二乘法确定a, b 通过计算确定某些经验公式类型的方法: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 农杠轴堆稚风鲜油壕茵饱时创菏视浇斋罕漫税秧镭给世辨驰稻涛溃溺厘胰D8_10最小二乘法课件D8_10最小二乘法课件 作业 (习题8 -10 ) P72 1 , 2 习题课 目录 上页 下页 返回 结束 来港皑济趴持痉卖长佯畏遣骤禹恨勘婶烧锨鳞败糜寄爱刺析瀑警趣矢废臭D8_10最小二乘法课件D8_10最小二乘法课件