2.1.1平面习题课课件.ppt

平面习题课;点、线、面之间的位置关系及语言表达;公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。;文字语言：;文字语言：;推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。;经过不共线三点;概念巩固;概念巩固;下列五个命题中，正确的是( ) A、四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平面图形 E、三角形一定是平面图形 ;要点二 共面问题 某些点或线在同一个平面内，称之为这些点、线共面． 证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理2，及其推论，常用方法有： 1．先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”；;2．先由其中一部分点、线确定一个平面α，其余点、线确定另一个平面β，再证平面α与β重合，即用“同一法”； 3．假设不共面，结合题设推出矛盾，用“反证法”．; [例1]　已知△ABC的边AB、BC在平面α内，判断AC是否在平面α内． [解析]　∵AB在平面α内， ∴A点一定在平面α内． ∵BC在平面α内，∴C点一定在平面α内． ∴点A、点C都在平面α内． ∴直线AC在平面α内(公理1)．; [点评]　将上述证明过程用符号表示为：∵AB?α，∴A∈α，∵BC?α，∴C∈α，∴AC?α. 可见符号语言比文字语言简捷得多，因此应加强符号语言的应用，熟练地将三种语言相互转化．; 三条直线a、b、c两两相交，有三个交点，已知a与b都在平面α内，求证c也在平面α内． [分析]　如图，设a∩b＝D，a∩c＝F，b∩c＝E， 由a?α可知，F∈α， 由b?α知，E∈α，由E∈c，F∈c知，c?α.;[解析]　已知a?α，b?α， 设a∩b＝D，a∩c＝F，b∩c＝E，如图． 求证：c?α. 证明：∵a∩c＝F，∴F∈c，F∈a， ∵a?α，F∈a，∴F∈α； 同理可知E∈α，∴EF?α，即c?α.;变式4　如图三个平面α、β、γ两两相交于三条直线，即α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直线a和b不平行． 求证：a、b、c三条直线必过同一点．;证明：∵α∩γ＝b，β∩γ＝a，∴a?γ，b?γ. 由于直线a和b不平行，∴a、b必相交． 设a∩b＝P，则P∈a，P∈b. ∵a?β，b?α，∴P∈β，P∈α. 又α∩β＝c，∴P∈c　即交线c经过点P. ∴a、b、c三条直线相交于同一点．;多点共线问题的证明; [例3]　定义：若A、B、C、D四点不共面，顺次连接四点得四边形ABCD称作空间四边形． 若空间四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA上各有一点P、Q、R、S，且直线PS与QR交于点K，求证B、D、K共线． ;[分析]　欲证B、D、K三点共线，只要证明K在直线BD上，而BD是平面ABD与平面BDC的交线，故运用公理3可获证． [证明]　∵PS∩QR＝K， ∴K∈PS， ∵PS?平面ABD，∴K∈平面ABD 同理，K∈平面BCD 又BD＝平面ABD∩平面BCD 据公理3，K∈BD　即B、D、K共线．; 总结评述：证明三点共线，一般先证两点确定的直线是某两个平面的交线，再证第三个点是两平面的一个公共点．也可以证明三点都是两个平面的公共点，两个平面不重合．;要点四 共点问题 利用公理3证明多线共点：任意两条直线的交点是两个平面的公共点，两个平面的公共点在两个平面的交线上．;例4 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：CE、D1F、DA三线交于一点．;【分析】　因为CE?平面ABCD，D1F?平面ADD1A1，且平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD.所以可证明D1F与CE的交点在直线DA上．;妻舒吞獭圃臻剧??惮妈邪兹恐山错劣虏蜡赔潮溢艾售框搔堆舞制蚀桨亚隅2.1.1平面习题课课件2.1.1平面习题课课件;又D1F?平面A1D1DA，CE?平面ABCD. ∴P为平面A1D1DA与平面ABCD的公共点． 又平面A1D1DA∩平面ABCD＝DA， 根据公理3，可得P∈DA，即CE、D1F、DA相交于一点．;【规律方法】　证明三线共点的基本方法是：(1)先说明两条直线共面且相交于一点，然后说明这个点在两个平面内，于是该点在这两个平面的交线上，从而得到三线共点．(2)也可以先说明a，b相交于一点A，b与c相交于一点B，再说明A、B是同一点，从而得到a、b、c三线共点．;D1;例3：求作下列截面：;A;(2)正方体ABCD—A1B1C1D1中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状。;讨论题2： 一个平面将空间分成几部分？;3. 3个平面把空间分成几部分？;补充练习：;;4．空间四点，可以确