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20120313卡方检验(一)课件
行列表资料的假设检验—卡方检验(一)(chi square test);引言:计量资料和计数资料的统计推断;样本率或构成比的比较—卡方检验;研究变量分别为分组变量和结果变量
每个格子中的数字为两变量各分类所对应的频数; 卡方检验;1 卡方检验的概念和原理;在此表中 这个四格表内的数
据是全表的基本数据,其它数据都可由这四个基本数据计算出来, 这种资料就称为四格表资料(fourfold table).
卡方检验和t检验一样,需计算检验统计量:卡方值,它就是依据四格表计算出来的.;卡方检验的基本思想可以由卡方检验的基本公式来理解:;H0 :两种药物有效率相同
根据这一假设,可算出两种药物合计的有效率为:87.59%,74例A药“假如按这一有效率”,则理论上有效人数应为74*87.59%=64.82(人)
同理可计算出B药有效的人数的理论数为63*87.59%=55.18(人)
同时算出无效的理论人数,则得到了公式中的理论值“T”;例题整理结果;实际计算时常根据下式来算理论数:
式中R表示某一行,C表示某一列;
如T 11表示第1行第1列理论数.
同理, T 12,T 21,T 22表达的含义?;; 检验统计量 值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。
若检验假设H0:π1=π2成立,四个格子的实际频数A 与理论频数T 相差不应该很大,即统计量 不应该很大。如果 值很大,即相对应的P 值很小,若 ,则反过来推断A与T相差太大,超出了抽样误差允许的范围,从而怀疑H0的正确性,继而拒绝H0,接受其对立假设H1,即π1≠π2 。
; 由公式(9-1)还可以看出: 值的大小还取决于
个数的多少(严格地说是自由度ν的大小)。由于各
皆是正值,故自由度ν愈大, 值也会愈大;所以只有考虑了自由度ν的影响, 值才能正确地反映实际频数A和理论频数T 的吻合程度。
检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目,而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列,=1,即在周边合计数固定的情况下,4个基本数据当中只有一个可以自由取值。 ;卡方分布;χ2分布(chi-square distribution);; (1) 分布是一种连续型分布:按分布的密度函数可给出自由度=1,2,3,……的一簇分布曲线 (图)。
(2) 分布的一个基本性质是可加性: 如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布,即 ,那么它们的和( X1+X2 )服从自由度( ν1+ν2 )的 分布,即 ~ 。
;附表3给出了自由度取不同值时, 分布单侧尾部面积的界值 ,它满足条件
根据定义,当自由度 时, 分布的界值为标准正态分布界值的平方。;2 四格表卡方检验的步骤;(3)确定自由度和P值
四格表的自由度=1,卡方界值为3.84
2.74卡方界值
所以, P0.05
(4)作出推断性的结论
按α =0.05水准,接受H 0, 尚不能认为两种药的有效率不同.
;2 四格表专用公式; 分布是一连续型分布,而四格表资料属离散型分布,由此计算得的 统计量的抽样分布亦呈离散性质。为改善 统计量分布的连续性,英国统计学家Yates F.建议进行连续性校正。
;3 四格表资料检验的校正公式 ;4 四格表专用公式适用条件; 例2 将116例癫痫患者随机分为两组,一组70例接受常规加高压氧治疗(高压氧组),另一组46例接受常规治疗(常规组),治疗结果见下表,。问两种疗法的有效率有无差别?
;表2 两种疗法治疗癫痫的效果 ; 本例 ,故用四格表资料 检验的校正公式; 本资料若不校正时,
结论与之相反。
;当n40,T1 Fisher确切概率法
由R.A.Fisher提出(1934年)
其理论依据是超几何分布,并非χ2检验的范畴
确切概率法的原理:由四格表中资料,计算各种情况的精确的概率后,与检验水准比较进行判断.
实际应用中常用它作为四格表资料假设检验的补充;(1)成组(四格表
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