Kalman滤波误差分析课件.ppt

Kalman滤波误差分析;§1 矩阵Riccati方程的解;为了弄清楚误差的变化情况，最直接的办法当然是求解上述方程。为方便，下面以连续系统为例求解P(t)。 从 的表达式可以看出，这是一个非线性矩阵微分方程。如将起展开则为一个非线性微分方程组，而非线性微分方程目前尚无一般解法，通常只能用数值解法，因此得不到封闭形式的解。 但是，从形式上可以看出，它是一个矩阵Riccati方程，仿照在最佳控制理论中，Riccati方程的导出过程，可知，如设： 则上述非线性矩阵Riccati方程可分解为两个线性微分方程：; 要验证上述分解是不困难的，求导直接代入即可： 为了简便，不写宗量，有：;采用扩充状态变量（增广状态矢量）的办法，可以将两个线性D.E合并成一个：;一般情况下，C(t)、D(t)相互交联在一起，求解过程比较麻烦，在特殊情况下，如Q(t)=0或R-1(t)=0，即没有系统噪声或量测噪声方差阵非常大时（对量测噪声没有任何先验知识）问题可以简化。从动态方程亦可看到，这是增广系统阵为三角阵（上三角阵或下三角阵）。 若Q(t)=0，则有;俗籍啃挫撰窘哮拭幻操牢狈华秽帆绞澎腻磺唾沂睡雌擦否税数系痞一甘润Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;西吸励瞅商望象掉柄每敛卧敖范盘咳杨砍泉展响糯癸拎正构只霖刀肢务桨Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;簿蝶镍壶暗袍手槐倚辉腑略侩迸殿镍妹跌烫丁叹规晚兆贞垢脐著炎卿域谐Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;腾导烂们交氧渝姓姨铝枪锯赖超宜瘩磨爆瘦吨碱曰枝鲍韦胰浪人核哟郝朋Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;注意Φ为原系统的转移阵 不是滤波系统转移阵;签镁珠省乒所区哨裸牡政兆屋亮霞和搁钥倦幅尧顽袄淤穗色兜蕾鄂瓶伎购Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;状晚熬亨闹谨翰魄宛升砂箭骄端跪仍咸侮签悄劈秦倚近疆峭朔深早骡淀赁Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;这亦是一个齐次方程，式中：;注意下标关 系，上下标限;制盲充拨刨絮磅钦粥淄耗穷剔今坯绦楞洞娘开扮瘫购添垦沟嗣贾朽缴看嫩Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;泳媒兔杯惑醚嗜巧招拢讼笑控里您天供祸锨尝陋皂与阅出敏臀张娜原执闪Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;多回掂捎朗谱渠坟耍呜骂茬鄂滥铭埠轮纱木蛊胡陆章行箍六沥恿扔练还蓖Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;方向：1.不断扩展，充分?充要条件 2.针对具体问题，讨论具体条件;§2 Kalman滤波误差方差阵的上、下界;阻易踊七虽丁摧葱教切降痪妹按碱譬病划涉砚俩汁初胯骂乙兰昏恼逞毫倔Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;鼎摘钧屹润补喊缸追挝证碎萄嫂煽俩泰驻栈课止杂袱牧窖拧囚袁坎狂介旨Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;笼暖繁摄液你弹七缀同仙娘否疏釉冻悔扯穆栋翌稻境椎涉谣憋摹勉掷捏丫Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;纯姥簿遁底蝴徊漫疑诞双短穿戊款伞纂伐衔毒拼运怯碳过漏歪取耳傈坡航Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;盟落泥泣涌溺申电将私占傅矾扼绝愚钎疵薪允恍缉搁欧拉触绘敛垢拿尼赛Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;榴敦赎眨犯笆赚浊渗露酗撅腮粗显在恿擅区芹珐窑威斧憨妥改囤美奏事罐Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;崭痔着改喉莆蜂又咎魄菊壕覆语渤蔚遮睦聘硷溪绪喘惺诧仟旭彰综轨拿鸡Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;钙镊镶蔚淆踩溜隐腹经骏葵绷澎肚嫩咒急练兢熔蕾屑吧打碌梨陌罢邮饵泵Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;猜抛吩撰跺晒土珐舅畏绒廓石仅靶既翔诣欠寡淹炸羔赊炉璃千氯帐豫俯崔Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;来曼蒙铆父凯汤引尼榴哺绣际挟匠肩净盛罐钉式牙世腾器叛筛前垮圣嚷希Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;既然上面已经证明了Pk的上界，显然若能将下界问题转化为上界问题，问题的证明将会比较方便。根据矩阵理论，若 ，这启示我们要利用逆阵的关系，但实际计算时还有些技巧。实际运算表明，直接采用对应的“倒数”（逆矩阵）关系还是有点麻烦的。只要设法建立某种“倒数”关系，问题就可望解决。;写成标准式：; ;懂莹当枣殊涸胶枪矗户椎眺耍装雨弥具餐穴赛车等倚翟例脯扇争龙垃锋殷Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件;设某一线性预测估计为;能理蝉亚此久寿脑后