lingo模型实例课件.ppt

例. 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如 下表。;数学模型为：目标函数 min;使用LINGO软件，编制程序如下： model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));;!产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata;例1.4.1 背包问题． 某人打算外出旅游并登山，路程比较远，途中要坐火车和飞机，考虑要带许多必要的旅游和生活用品，例如照相机、摄像机、食品、衣服、雨具、书籍等等，共n件物品，重量分别为ai，而受航空行李重量限制，以及个人体力所限，能带的行李总重量为b，n件物品的总重量超过了b，需要裁减，旅行者为了决策带哪些物品，对这些物品的重要性进行了量化，用ci表示，试建立问题的数学模型．这个问题称为背包问题(Knapsack Problem)．;;编写LINGO程序如下： MODEL: SETS: WP/W1..W8/:A,C,X; ENDSETS DATA: A=1 3 4 3 3 1 5 10; C=2 9 3 8 10 6 4 10; ENDDATA MAX=@SUM(WP:C*X); !目标函数; @FOR(WP:@BIN(X)); !限制X为0-1变量; @SUM(WP:A*X)=15; END 求解得到结果：带1~6号物品，总价值为38．; 选址问题;用例中数据计算，最优解为;选址问题：NLP;LINGO模型的构成：4个段;边界;存期;(2) 问题的分析: 假定首次发放奖金的时间是在基金到位后一年，以后每隔一年发放一次，每年发放的时间大致相同，校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额，且在n年末仍保留原基金数额M，实际上n年中发放的奖金总额全部来自于利息． 如果全部基金都存为一年定期，每年都用到期利息发放奖金，则是没有优化的存款方案，每年的奖金数为5000×0.018=90万元．显然，准备在两年后使用的款项应当存成两年定期，比存两次一年定期的收益高，依此类推．目标是合理分配基金的存款方案，使得n年的利息总额最多 ;定义 收益比a＝（本金+利息)/本金。 于是存2年的收益比为a2=1+2.16%×2=1.0432 经分析得到两点结论： 1.一次性存成最长期，优于两个（或两个以上）较短期的组合（中途转存）。 2.当存款年限需要组合时，收益比与组合的先后次序无关。 存款年限及相应的最优收益比; (3) 建立模型 把总基金M分成5+1份，分别用x1,…,x5,x6表示，其中x1,…,x5分别表示计划用于第i年发放奖金的一部分初始基金（单位:万元），x6表示用来使5年末本息合计等于原基金总数的那部分初始基金．用S表示每年用于奖励优秀师生的奖金额，用ai表示第i年的最优收益比． 目标函数为 max S 约束条件有3个： ①各年度的奖金数额相等； ②初始基金总数为M； ③n年末保留原基金总额M． 于是得到模型如下：;目标函数： MAX S 约束条件： 这是线性规划模型，可以用LINGO软件求解．令M=5000、n=5，程序为 MAX=S; 1.018*x1=S; 1.0432*x2=S; 1.07776*x3=S; 1.07776*1.018*x4=S; 1.144*x5=S; 1.144*x6=M; M=5000; x1+x2+x3+x4+x5+x6 =M; ;(4) 优化结果 最优存款方案：x1,…,x5,x6 分别为