matlab(第四章 函数和方程)课件.ppt

MATLAB数学实验;主要内容;4.1 预备知识：零点、极值和最小二乘法 4.2 函数零点、极值和最小二乘拟合的 MATLAB指令 4.3 计算实验：迭代法 4.4 建模实验：购房贷款的利率和最佳订货量 ;4.1 预备知识：零点;4.1 预备知识：零点;远在公元前1700年的古巴比伦人就已有关于一、二次方程的解法。《九章算术》(公元前50~100年)其中“方程术”有联立一次方程组的一般解法。 1535年意大利数学家坦特格里亚(TorTaglia)发现了三次方程的解法，卡当(H·Cardano)从他那里改进了这种解法，于1545年在其名著《大术》中公布了三次方程的公式解，称为卡当算法。 后来卡当的学生弗瑞里(Ferrari)又提出了四次方程的解法。此成果更激发了数学家们的情绪，但在以后的二个世纪中，求索工作始终没有成效，导致人们对高次代数方程解的存在性产生了怀疑。;1799年，高斯证明了代数方程必有一个实根或复根的定理，称此为代数基本定理，并由此可以立刻推理n次代数方程必有n个实根或复根。 但在以后的几十年中仍然没有找出高次代数方程的公式解。一直到18世纪，法国数学家拉格朗日用根置换方法统一了二、三、四方程的解法。 但求解五次方程时未能如愿,开始意识到有潜藏其中的奥妙, 用现代术语表示就是置换群理论问题。 在继续探索5次以上方程解的艰难历程中，第一个重大突破的是挪威数学家阿贝尔(N·Abel1802-1829) 1824年阿贝尔发表了“五次方程代数解法不可能存在”的论文，但并未受到重视，连数学大师高斯也未理解这项成果的重要意义。;1828年17岁的法国数学家伽罗华(E·Galois 1811-1832)写出了划时代的论文“关于五次方程的代数解法问题”，指出即使在公式中容许用n次方根，并用类似算法求五次或更高次代数方程的根是不可能的 文章呈交法兰西科学院后，因辈份太低遭到冷遇，且文稿丢失。1830年伽罗华再进科学院递稿，得到泊松院士的判词“完全不能理解”。 后来伽罗华命运不佳，投考名校巴黎工科大学落榜，屈就高等师院，并卷入政事两次入狱，被开除学籍，又决斗受伤，死于1832年。决斗前，他把关于五次代数求解的研究成果写成长信，留了下来。;十四年后，法国数学家刘维尔(J·Liouville)整理并发表了伽罗华的遗作，人们才意识到这项近代数学发展史上的重要成果的宝贵。 38年后，即1870年，法国数学家若当(C·Jordan)在专著《论置换与代数方程》中阐发了伽罗华的思想，一门现代数学的分支—群论诞生了。 在前几个世纪中，曾开发出一些求解代数方程的有效算法，它们构成了数值分析中的古典算法。至于超越方程则不存在一般的求根方式。;4.1 预备知识：零点;4.1 预备知识：零点;4.1 预备知识：零点;4.1 预备知识：极值;4.1 预备知识：极值;4.1 预备知识：最小二乘法;4.2 多项式MATLAB指令;MATLAB中一个多项式用系数降幂排列向量来表示。(缺项的要补上);用MATLAB求解;Fun=inline(‘funstr’,’var’) 定义一个Inline 函数,其中funstr是函数的表达式, var是变量名; x=fzero(Fun, x0) 返回一元函数Fun的一 个零点,其中Fun为函数句柄、 内嵌函数或字符串表达方式。 x0为标量时, 返回函数在x0附近的零点； x0为向量[a, b]时, 返回在[a,b]中的零点 注意：要求区间两端的函数值异号;; [x,f,h]=fsolve(Fun, x0) x返回一元或 多元函数Fun在x0附近的一个零点， 其中x0为迭代初值; f返回Fun在x的函数值, 应接近0; h返回值如果大于0， 说明计算结果可靠， 否则计算结果不可靠。 ;;x=-1.6和0.6附近各有一个零点，分两个小区间分别求解 方法一： fzero(fun,[-2 -1.2]) ， fzero(fun,[1.2, -0.1]) 方法二： fzero(fun,-1.6), fzero(fun,-0.6) 方法三：[x,f,h]=fsolve(fun, -1.6), [x,f,h]=fsolve(fun, -0.6), ;例4 求方程组在原点附近的解;方法一：函数句柄方式求解;方法二：inline函数或匿名函数求解;min(y) 返回向量y的最小值 m