N第01章 误差处理与数据处理课件.ppt

机械工程测试原理 与技术:误差;第一章 误差理论与数据处理;Δx – 测量误差 x – 测量结果 x0 – 真值;误差 ; 绝对误差是示值与被测量真值之间的差值。设被测量的真值为A0，器具的标称值或示值为x，则绝对误差为; 相对误差是绝对误差与被测量的约定值之比。相对误差有以下表现形式： ;例：经检定发现，量程为250V的2.5 级电压表在 123V处示值误差最大为5V，问电压是否合格?; 为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。 ;§2.1.3 测量误差的来源;（3）环境误差：测量环境、条件引起的测量误差 空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动;§2.1.4 测量误差的性质与分类;随机误差的正态分布;性质：有规律，可再现，可以预测 原因：原理误差、方法误差、环境误 差、使用误差 处理：理论分析、实验验证→ 修正;§2.1.4 测量误差的性质与分类;性质：偶然出现，误差很大，异常数据与有用数据混在 一起 原因：测量人员的粗心大意及电子测量仪器受到突然而强 大的干扰所引起 处理：判断、剔除;精密度( precision )： 概念：反映随机误差的影响程度 表述：随机误差的标准差 ( standard deviation ) 准确度( accuracy) ： 性质：测量结果与真值的接近程度，反映系统误差的 影响程度 表述：平均值与真值的偏差 ( deviation ) 精确度 ( 正确度) ： 性质：反映系统误差和随机误差综合影响程度 表述：不确定度 ( uncertainty ) 工程表示：引用误差，最大允许误差相对于仪表测量范围的百分数;精度：测量结果与真值吻合程度;常用的数据处理方法（消除随机误差）： 1）算术平均值法 2）异常数据剔除 3）最小二乘法 ;表述：;随机误差的评定（关键求出σ的大小）;估算σ Bessel公式： 实测数据的标准偏差S（标准不确定度）;2、随机误差的极限误差; ;§2.3.1 算术平均值法;说明：;数据处理过程;计算举例;算术平均值的标准误差：; 直线拟合 →　一元线性回归方程 曲线拟合　 →　一元非线性回归方程 多项式回归 →　多元线性回归 ? ? ? ? ? ? ?;一元线性回归方程;解正规方程得：; 曲线问题 直线问题（变量代换） 回归曲线 回归多项式;例1 为了测定刀具的磨损速度，每隔一小时，测量一次刀具的厚度，得到一组试验数据如下：;解：首先确定的类型。如图，在坐标纸上画出这些点，观察可以认为 是线性函数，并设 其中 和 是待定常数。 ;因为这些点本来不在一条直线上，我们只能要求选取这样的 ，使得 在 处的函数值与实验数据 相差都很小。;把　 看成自变量 和 的一个二元函数，那么问题就可归结为求函数 在那些点处取得最小值。;将括号内各项进行整理合并，并把未知数 和 分离出来，得;代入方程组(1)得;知识扩展：;学习要求