§2误差和数据处理课件.ppt

第二章 误差及分析数据的处理 ;第一节 概述 ;误差(error);第二节 测量误差;一、误差分类及产生原因;（一）系统误差（可定误差）: 由可定原因产生;（二）偶然误差（随机误差，不可定误差）： 由不确定原因引起;偶然误差统计规律;（三）过失误差;二、误差的表示方法;(一)准确度与误差;（2）相对误差：绝对误差占真实值的百分比，分析结果的准确度常用相对误差表示;（二）精密度与偏差;续前;例1：测定钢样中铬的百分含量，得如下结果：1.11, 1.16, 1.12, 1.15和1.12。计算此结果的平均偏差及相对平均偏差。;例2：用碘量法测定某铜合金中铜的百分含量，得到两批数据，每批有10个。测定的平均值为10.0%。各次测量的偏差分别为：第一批di：+0.3, -0.2, -0.4*, +0.2, +0.1, +0.4*, ?0.0, 　　　　　-0.3, +0.2, -0.3第二批di：?0.0, +0.1, -0.7*, +0.2, -0.1,-0.2, +0.5*, -0.2, +0.3, +0.1试以平均偏差表示两批数据的精密度。;结论： 两批数据平均偏差相同, 但第二批数据明显比第一批数据分散。 第一批较大偏差范围： -0.4 ?+0.4 第二批较大偏差范围： -0.7 ?+0.5;（5）标准偏差： (standard deviation);（5）标准偏差： (standard deviation);（5）标准偏差： (standard deviation);总体标准偏差;续前;如用标准偏差比较例2中的两批数据的精密度，则：;（5）标准偏差： (standard deviation);练习;（7）平均值的标准偏差：;[由此可见]S(X)与n的平方根成反比，增加测定次数, 可使平均值的标准偏差减小，但并不能使精密度成比例提高，通常测量4－6次足以．;（三）准确度与精密度的关系;例如，甲、乙、丙、丁四人同时测定铜合中Cu的百分含量，各分析6次。设真值=10.00%，结果如下：;准确度与精密度的关系;三、误差的传递 ;练习;练习;四、提高分析结果准确度的方法;续前;第三节 有效数字及其运算规则;一、有效数字：实际可以测得的数字;续前;二、有效数字的修约规则;三、有效数字的运算法则;第四节 偶然误差的正态分布;一、偶然误差的正态分布和标准正态分布;(二)测量值的概率分布:;为了研究测量数据分布的规律性，按如下步骤编制频数分布表和绘制出频数分布直方图，以便进行考察。 1. 算出极差 R=1.74－1.49=0.25 2. 确定组数和组距 组数视样本容量而定，本例分成9组。 组距:极差除以组数即得组距，此例组距为： ( 1.74－1.49)／9≈0.03 每组数据相差0.03，如1.48?1.51, 1.51?1.54。 为了避免一个数据分在两个组内，将组界数据的精度定提高一位， 即1.485?1.515, 1.515?1.545。这样1.51就分在1.485?1.515组。;3. 统计频数和计算相对频数;4. 绘直方图;在分析化学中，偶然误差一般按正态分布规律处理。 正态分布也称高斯分布(Gauss)，在概率论和统计学上可用正态概率密度函数来表示：;正态分布曲线—— x ～ N(μ ,σ2 )曲线;标准正态分布曲线—— x ～ N(0 ,1 )曲线; 由于两个参数基本确定(μ=0，σ=1即N(0, 1))，所以对任何测量值(μ,σ都不同时）都适用，正态分是确定的，曲线的位置和形状是唯一的，即标准正态分布(u分布)，横坐标以 U 为单位表示， U ＝(x－μ)／σ ,高尔顿(Galton)钉板生成，曲线的形态固定了。;二、偶然误差的区间概率;正态分布概率积分表(|u|=|x-μ|/σ);随机误差的区间概率; 任一随机变量在某一区间出现的概率，可由求该区间的定积分制成概率积分表;从以上的概率的计算结果看， 1）分析结果落在 ? ? 3?范围内的概率达99.7%，即误差超过3?的分析结果是很少的，只占全部分析结果的0.3%。 2）在多次重复测定中，出现特别大误差的概率是很小的，平均1000次中只有3次机会。 3）一般分析化学测定次数只有几次，出现大于3?的误差是不可能的。如果出现了，有理由认为不是由偶然误差造成的，可以舍弃。 分析化学中，通常以 ? 2?作为最大允许的误差范围，对应的概率为95.5%。即误差超过2?的分析结果是很少的，只占全部分析结果的4.5%。;练习;练习;第五节 有限数据的统计处理和t分布;一、正态分布与 t 分布区别;一、正态分布与 t 分布区别;溪叛怎