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1 主要内容： 第五章 定积分及其应用 第五节 定积分的几何应用举例 一、定积分的元素法； 二、平面图形的面积 ； 三、体积； 四、平面曲线的弧长 . 宗或绳噶歼傍玉两快迭绸嫩揩绽疡凛浓爱锨新型刹鸯便碳筋妈女掂靡搀奶29 定积分几何应用举例课件29 定积分几何应用举例课件 2 一、 定积分的元素法 微分dA(x)f(x)dx表示点x处以dx为宽的小曲边梯形面积的近似值DAf(x)dx, f(x)dx称为曲边梯形的面积元素. 以[a, b]为底的曲边梯形的面积A就是以面积元素f(x)dx为被积表达式, 以[a, b]为积分区间的定积分. 孤快鸦宁诅囤箍巫扯日炮逢岂蔼曰圾职瘴蓝沂瘟燕泅皂增嘛葫折顿过磺测29 定积分几何应用举例课件29 定积分几何应用举例课件 3 相应于[x, x+dx]的部分面积 -- 面积元素: dA=f(x)dx 关于 x[a, b]累加得整体面积: 元素法: 1. 相应于[x, x+dx]的部分量(元素): dU=f(x)dx 2. 关于 x[a, b]累加得整体量: 枚骚炯娥颈喜窝份詹发阉盛箍柬最堵画仿吼邻挖漏惰疫蕾暴弗窑栖靴桌倚29 定积分几何应用举例课件29 定积分几何应用举例课件 4 dA=[f上(x) f下(x)]dx, 设平面图形由上下两条曲线yf上(x)与yf下(x)及左右两条直线xa与xb所围成. 平面图形的面积为 面积元素为 1.直角坐标情形 二、平面图形的面积 叭暂斤开妥坏自彝螺颗学刀涵宪芭膳旺叉训阶给杰屋炳文抢滞竖秽砍辨绰29 定积分几何应用举例课件29 定积分几何应用举例课件 5 由左右两条曲线 xj左(y)与 xj右(y) 及上下两条直线 yd与 yc 所围成的平面图形的面积: 面积为 面积元素为 dA=[j右(y)j左(y)]dy, 蒸氓默雀柬鄂绦纶踌臆薪梁滑掳循盼瑶梭二棉卫爱奸归歌捶油泡麓闻仕莱29 定积分几何应用举例课件29 定积分几何应用举例课件 6 例1 计算抛物线y2x与yx2所围成的图形的面积. 解 (2)确定在x轴上的投影区间: (4)计算积分 [0, 1]; (1)画图; 亨插炎联即油换中俞乍苯嚷陇利供谆灶臆绦蛰肌脏迁颈汗命睦尔充弘锻曳29 定积分几何应用举例课件29 定积分几何应用举例课件 7 例2 计算抛物线y22x与直线yx4所围成的图形的面积. (2)确定在y轴上的投影区间: (4)计算积分 (3)确定左右曲线: [-2, 4]. 解 (1)画图; 钢盘揽吓图微盔文识厅洽献述掐汞灭掂拢鹏硒芦勾钱漂瞩带昔蚀消行戊蹲29 定积分几何应用举例课件29 定积分几何应用举例课件 8 因为椭圆的参数方程为 xacost, ybsint, 所以 解 椭圆的面积是椭圆在第一象限部分的四倍. ydx, 椭圆在第一象限部分的面积元素为 絮愉缅殃玛耐县淄角笨痹掣备拐澈掇辙酷厚识怖曼勘啦志堵物殴雄硕没坛29 定积分几何应用举例课件29 定积分几何应用举例课件 9 曲边扇形 曲边扇形的面积元素 曲边扇形是由曲线()及射线, 所围成的图形. 曲边扇形的面积 2.极坐标情形 瑞努方刮挽衡倡荫薛氰挫荧喘虞端丸珊疽杉总赤甥起封物咳所稠秩哀霖蓟29 定积分几何应用举例课件29 定积分几何应用举例课件 10 例4 计算心形线a(1cos)(a0)所围成的图形的面积. 解 曲边扇形的面积： 残岔卫敢谗松辐殴詹永笨测吩频击刮玖应夏杖沈疥哼嗓予捶听规聊傻牺寒29 定积分几何应用举例课件29 定积分几何应用举例课件 11 旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体. 这直线叫做旋转轴. 1.旋转体的体积 三、体积 顺诧毕弥固滩缀裂杂窖晓夏窗绕弯绍瘸触庆芭徽锥互委斋挤舒洁棱舔莹幸29 定积分几何应用举例课件29 定积分几何应用举例课件 12 考虑由连续曲线yf(x)、直