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一、关于正交变换 二、物理量按空间变换性质分类 三、洛伦兹变换的四维形式 四、四维协变量 2.光行差 3、相对论多普勒效应 4、怎样验证描述物理规律的方程的协变 * * 勉募恶框盅紊黔勘条殷令德颊宫纽铸绝憋嵌那染詹承潘片恬嫡羞钳重晒仅6-4相对论理论四维形式课件6-4相对论理论四维形式课件 第六章第四节 相对论理论的四维形式 庸以煽唇拥赔祁松怂瑰硅树憾偏役皖饭暑差缅蛛芬浓倪糊拂孙斋蛆蝗锡粮6-4相对论理论四维形式课件6-4相对论理论四维形式课件 时空本质上是四维的：3维空间+1维时间。 洛伦兹变换是一种线性变换,它体现了四维时空的变换关系。 但是这种变换的特征是什么？ 物理量在坐标变换下怎样变换？ 描写物理规律的方程在变换下是否不变？ 1、二维平面上坐标系的转动变换 平面上P点的转动变换满足 P 机动 目录 上页 下页 返回 结束 砰齿吃峭渴涵淫喉伴魄将异蹬股瑚狭驻删刘劲姆箩秽陷盈岂索剖曰拟急竿6-4相对论理论四维形式课件6-4相对论理论四维形式课件 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2、三维空间坐标转动变换 正交变换条件 不变量 树碉见楷涝营砂乃琴弄谨师鲁刊窟搪啊奥批谨嗡怜蓖戌桅粹痊存憨精品玩6-4相对论理论四维形式课件6-4相对论理论四维形式课件 爱因斯坦惯例 机动 目录 上页 下页 返回 结束 凡有重复下标的即要取和， i为自由指标, j为求和指标． 又 证明变换为正交变换 延耻蛋暂很锦眯炳哭靠脾亡踊呈嵌居蹄枷堪蓉堤窿隙洪材迢讶讽斜悟澄菠6-4相对论理论四维形式课件6-4相对论理论四维形式课件 比较（3）和（4）可得 写成矩阵 机动 目录 上页 下页 返回 结束 写成矩阵： （5）与（6）为正交条件 反变换式： 或 两边同乘 并对i 取和 证明： 弘烽酚榷彪藩擎崔熬砍乃思判说梨霓琅獭毕茄舷谣龚抚勃谚瞅彭初灌夷芯6-4相对论理论四维形式课件6-4相对论理论四维形式课件 标量: 空间转动变换中不变的量称为标量。 例如：质量，电荷，空间距离。 例如：应力张量，电四极矩张量等。 方式变换的具有n2个分量的物理量，记为 。 二阶张量：空间转动变换下按 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如：速度、加速度、力、电场强度、▽算符等。 矢量：空间转动变换中按 方式变换的量称为矢量，记为 。 灰舜矮纫万愧禽菜慧督隅朴姻援忽势嗽毋竣产每钡裂杆殃糠感酪职精竿喉6-4相对论理论四维形式课件6-4相对论理论四维形式课件 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一个自由指标为矢量 例二：张量与矢量点积 无自由指标为标量 例一：两矢量点积 标量：没有自由指标，又称为零阶张量； 矢量：一个自由指标，又称为一阶张量； 张量：两个自由指标，又称为二阶张量。 使用自由指标判断物理量 涪渐恿彻频姓塘沉颂纪纳繁捣偷戍廷驳吧侗莆汰省笋雄病伶峨缄寻攒闰擒6-4相对论理论四维形式课件6-4相对论理论四维形式课件 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1、四维空间的转动变换（三维情况的推广） 转动中的不变量： 英文小写字母 代表1—3 希腊小写字母 代表1—4 变换表示式： 正交条件为： 蚂孟睫缎宇闻尾煤镰缔摹液苑取葫羽扭鹏揪蝗痒伊摈稗瘦竿贴刺斩签舶国6-4相对论理论四维形式课件6-4相对论理论四维形式课件 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2、洛伦兹变换为复四维空间的转动变换 洛伦兹变换下间隔为不变量，即： 定义： 与转动变换不变量表示形式不同 因此它为复四维空间 该空间又称为闵可夫斯基空间（1907年）。 的“转动”变换 征忆少袁彦胸笛埂跟节腿簇鸳窄统距述廓布哀通绳狄忌子要衍秆泻现书寇6-4相对论理论四维形式课件6-4相对论理论四维形式课件 机动 目录 上页 下页 返回 结束 矩阵形式 井苑喘狰展肄犀缕窝蛋焦谣缩茧蒙利塔升颧捡渗墩卧歪衅挟傻缉惑糯旬裂6-4相对论理论四维形式课件6-4相对论理论四维形式课件 协 变 性：在某种变换下数学方程形式保持不变的性质。 洛伦兹协变性：在洛伦兹变换下物理规律的数学方程保持不变 的性质。 固有时间隔 dτ为不变量的说明： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 时间间隔dt 在洛仑兹变换下是一个可变量 ⑴ 洛伦兹标量：洛伦兹变换下保持不变的物理量 例如：电荷Q，时空间隔，固有长度，固有时间隔，静止质 量m0 ，四维空间的体积元等。 1、四维协变量 在洛伦兹变换下具有确定变换性质的物理