初中数学数和式复习概括.doc

数与式 实数和代数式的有关概念 1.实数分类： 实数 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。一般地，实数a的倒数为。0没有倒数。两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。 5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。 =，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。 6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （1）正数大于零，零大于负数。 （2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。 （3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。 （4）对于任意两个实数a和b，①ab,②a=b,③ab,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。 7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 8.整式：单项式与多项式统称为整式。 单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 多项式：几个单项式的代数和多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。一个多项式有n项且次数是m，我们就称这个多项式为m次n项式。 9.分式：一般地，用A,B表示两个整式，若B中含有字母，且B≠0，则式子叫做分式。 10.有理式：整式和分式统称为有理式。 11.无理式：根号里含有字母的代数式叫做无理式。 12.=1（a≠0），=（a≠0，p是正整数）。 13.平方根：若=a（a≥0），则x叫做a的平方根（或二次方根）。一个整数有两个平方根，它们互为相反数，整数a的平方根记为+和—；0的平方根是0；负数没有平方根。 若=a（a≥0），则x=±。 14.算术平方根：整数a的正的平方根+叫做a的算术平方根，+可简记为。0的算术平方根仍为0. 15.立方根：若=a，则x叫做a的立方根（或三次方根），记为，即x=。正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。 16.有理数的开方： =a（a≥0），== 17.科学记数法：把一个数写成a×（1≤＜10，n是整数），叫做科学记数法。 18.有效数字：从最左边的不是零的数字算起，到最后一位要保留的数字为止。 19.运算律： （1）加法交换律：a+b=b+a。 （2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （3）乘法交换律：a*b=b*a。 （4）乘法结合律：（a*b）*c=a*（b*c）。 （5）乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c。 20.*=，÷=（a≠0），=，=*。 21.平方差公式：（a+b）（a-b）=- 完全平方公式：=+2ab+，=-2ab+ 22.十字相乘法：+bx+c=（x+m）（x+n）其中b=m+n，c=mn。 23.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这种分式叫做最简分式。 24.分式的加减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 （2）异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分式，然后相加减。 25.分式的乘除法：（1）分式乘分式，用分子的积作为分子，分母的积作为分母。 （2）分式除以分式，等于被除式乘除式的倒数。 26.二次根式：形如（a≥0）的式子，叫做二次根式。 27.二次根式的性质： (1) =a(a≥0);(2)= = (3)= (a≥0, b≥0);(4)=( a≥0, b＞0)。 28.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 （1）被开方数的因数是整数，因式是整式。 （2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 29.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 30.分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 注意：分母有理化时，分子与分母需要同时乘分母的有理化因式