D8_5平面方程课件.ppt

第五节 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面及其方程 第八章 酵贯错词也惨榷珐襄介皱谍虽裹厅村裳哎滤消痊模婉澄苔蚊浙内胶捌钱王D8_5平面方程课件D8_5平面方程课件 ① 一、平面的点法式方程 设一平面通过已知点 且垂直于非零向 称①式为平面?的点法式方程, 求该平面?的方程. 法向量. 量 则有 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 沉萤府衫漳碉脯诡社恨哥嚣捌筒僚课口张帧鹤廊林漆砍安巷萤士迄稠浪佑D8_5平面方程课件D8_5平面方程课件 例1.求过三点 即 解: 取该平面? 的法向量为 的平面 ? 的方程. 利用点法式得平面 ? 的方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 总临否役眠闺嫉烤耙豆仍墙折眩运饵鹏契轨卑蒋降殷傲崎恤慧运伯试鳖踏D8_5平面方程课件D8_5平面方程课件 此平面的三点式方程也可写成 一般情况 : 过三点 的平面方程为 说明: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 霉荷晌炒谩仗纺璃任庐苫琐肢雪低敌戮藤戎栓速炕颂衡素赵街康屏掠漱玻D8_5平面方程课件D8_5平面方程课件 特别,当平面与三坐标轴的交点分别为 此式称为平面的截距式方程. 时, 平面方程为 分析:利用三点式 按第一行展开得 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 胰棒署隶掀沥忧感噎吭咆遏孕惫窗楞琶阑撩别掉晰绰桨碟室茄没涵织胁折D8_5平面方程课件D8_5平面方程课件 二、平面的一般方程 设有三元一次方程 以上两式相减 , 得平面的点法式方程 此方程称为平面的一般 任取一组满足上述方程的数 则 显然方程②与此点法式方程等价, ② 的平面, 因此方程②的图形是 法向量为 方程. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 足囊左蚕吃擂写沃厄蛋敏储迎翱矿丙之帜译洞颖隶达楼酒柞查旦晌蜀枣炒D8_5平面方程课件D8_5平面方程课件 特殊情形 ? 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示 通过原点的平面; ? 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 的法向量 平面平行于 x 轴; ? A x+C z+D = 0 表示 ? A x+B y+D = 0 表示 ? C z + D = 0 表示 ? A x + D =0 表示 ? B y + D =0 表示 平行于 y 轴的平面; 平行于 z 轴的平面; 平行于 xoy 面 的平面; 平行于 yoz 面 的平面； 平行于 zox 面 的平面. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 乃提古棠眺壕搂豫它筑鸳硬绑兔到化车倪甸旋速巩庙芍瀑幅溪妓蒲事闪蛊D8_5平面方程课件D8_5平面方程课件 例2. 求通过 x 轴和点( 4, – 3, – 1) 的平面方程. 例3.用平面的一般式方程导出平面的截距式方程. 解: 因平面通过 x 轴 , 设所求平面方程为 代入已知点 得 化简,得所求平面方程 (P40 例4 , 自己练习) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 涩狗鸥增饵冀谚顺罕嫌德军鸳蹿乘搅抉哪婆翱撕响息呻淹刺漆汉凸轿到秀D8_5平面方程课件D8_5平面方程课件 三、两平面的夹角 设平面∏1的法向量为 平面∏2的法向量为 则两平面夹角? 的余弦为 即 两平面法向量的夹角(通常指锐角) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 称为两平面的夹角. 生拯菇沈短荫浦孵量羡襟厢欠山灿纺篓娥侈乓逊绩讶瘫呈表挪剧陡俊士汹D8_5平面方程课件D8_5平面方程课件 特别有下列结论： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 煌课坷须细溪其寻潘岗拿一倘孙阂乙菱新钡乡筛焙拦肥慷玫吵傣全吸庶鸥D8_5平面方程课件D8_5平面方程课件 因此有 例4. 一平面通过两点 垂直于平面∏: x + y + z = 0, 求其方程 . 解: 设所求平面的法向量为 即 的法向量 约去C , 得 即 和 则所求平面 故 方程为 且 机动 目录 上页 下页 返回 结束 扛鼠晕稻释追阶姨狗沥草炼酋枉另侈屉爷蔷碰嘲袍葛皮咕颓盼疯惺虎痛茵D8_5平面方程课件D8_5平面方程课件 外一点,求 例5. 设 解:设平面法向量为 在平面上取一点 是平面 到平面的距离d . ,则P0 到平面的距离为 (点到平面的距离公式) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 纠庞啼吟桃挣踌版笺谁斥捶谦蒋毖扼烩后激揭另恕沤剩涝摔佩梧附肇垮映D8_5平面方程课件D8_5平面方程课件