信号与系统 第三章 傅立叶级数课件.ppt

FOURIER SERIES REPRESENTATION OF PERIODIC SIGNALS;本章内容：;3.0 引言 Introduction ; 傅里叶分析方法在数学、自然科学和工程界有着广泛的应用。它本身是在热学研究中发现的。;3.1历史的回顾 （A Historical Perspective）;傅里叶的两个最重要的贡献——;由时域分析方法有，;由此引入特征函数 (Eigenfunction)与特征值(Eigenvalue); 如果一个LTI系统的输入能表示成复指数的线性组合，则系统输出也能表示成相同复指数的线性组合。例如：;; 成谐波关系的复指数信号集: ，其中每个信号都是以 为周期的，它们的公共周期为 ，且集合中所有的信号都是彼此独立的。 ; 如果将信号集中所有的信号线性组合起来，得;二.频谱（Spectral）的概念; 因此，当把周期信号 表示为傅里叶级数 时，就可???将 表示为;[例] 周期信号 ;0;三.傅里叶级数的三角函数形式 ;即： 偶函数 奇函数;四.连续时间傅里叶级数的系数公式;即;; 根据 可绘出 的频谱图。设T=8T1，画图。;不变 时;3.4 连续时间傅里叶级数的收敛条件; 两组条件： 1.平方可积条件： 如果 则 必存在。 在一个周期内能量有限， 一定存在。; 2. Dirichlet条件： ，在任何周期内信号绝对可积。 在任何有限区间内，只有有限个极值点，且极值为有限值。 在任何有限区间内，只有有限个第一类间断点。;可去不连续点;　这两组条件并不完全等价。它们都是傅里叶级数收敛的充分条件。相当广泛的信号都能满足这两组条件中的一组，因而用傅里叶级数表示周期信号具有相当的普遍适用性。;三.Gibbs phenomenon; 用Fourier级数去重构方波信号，观察下面的波形;辕淖邯吉博唆舍绒罚念皿菏因瓢籍蹈臼含俭撇产嚣宗沂赠戴钟郡莹膛女削信号与系统 第三章 傅立叶级数课件信号与系统 第三章 傅立叶级数课件;(1) 低次谐波振幅较大，组成方波的主体，而高次谐波振幅较小，影响波形的细节。高次谐波愈多，波形的边缘愈陡峭。; 用有限项傅里叶级数表示有间断点的信号时，在间断点附近不可避免的会出现振荡和峰起。峰起的幅度不会随所取项数的增加而减小。只是随着项数的增多，振荡频率变高，并向间断点处压缩，从而使它所占有的能量减少。当项数无穷时，其能量趋于0，从而傅里叶级数以均方差最小逼近原周期信号;Properties of the Continuous-Time Fourier Series;Fourier Series Representation of Discrete-Time Periodic Signals; 这个级数就称为离散时间傅里叶级数（DFS）， 其中 也称为周期信号 的频谱。;其中k 为 N 个相连的整数;三.周期性方波序列的频谱;时;周期性方波序列的频谱;三. DFS的收敛;3.8 傅里叶级数与LTI系统;;则;例：某离散时间LTI系统， 输入为 ，求输出 。;由;将 代入微分方程得到系统的频率响应为;3.9 滤波( Filtering);作业： 3.21 3.22a,b,d 3.28c 3.35 3.37a