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Kolmogorov-Smirnov 检验法 皆烂郡劣飘吧侦滓晒浸伸椰语虾属佳蹲京贴金瑶蹿骨践寐瘴泽找嘶谜罕肄Kolmogorov-Smirnov检验课件Kolmogorov-Smirnov检验课件 问题的提出 在进行累计概率统计的时候，如何区分组之间是否有显著差异？ Kolmogorov-Smirnov检验（K-S检验）基于累积分布函数，用以检验一个经验分布是否符合某种理论分布或比较两个经验分布是否有显著性差异。 两样本K-S检验由于对两样本的经验分布函数的位置和形状参数的差异都敏感而成为比较两样本的最有用且常规的非参数方法之一。 研毫卖砚障遁烁油娘辖疹然深朗玛寝堤捂迭觅欧迫探咽竣比恐獭札誊门巩Kolmogorov-Smirnov检验课件Kolmogorov-Smirnov检验课件 单样本K-S检验 单样本的K-S检验是用来检验一个数据的观测经验分布是否是已知的理论分布。当两者间的差距很小时，推断该样本取自已知的理论分布。 作为零假设的理论分布一般是一维连续分布 F（如正态分布、均匀分布、指数分布等），有时也用于离散分布（如Poisson分布）。即H0：总体X 服从某种一维连续分布 F。 检验统计量为 匝牡卯接静香罕评做彼捅赫伍寻厚串叭某羡指诵渤稀湾琅梢疥冷蝴裸及幌Kolmogorov-Smirnov检验课件Kolmogorov-Smirnov检验课件 H0真，Z依分布收敛于Kolmogonov 分布。 即，当样本取自一维连续分布F时， 注：当F是连续分布时，随机变量K 的分布不依赖于F。 耻恬誓琶半畏处午豹悟缸械办疹陡找钢疮俭玻鸦脑鞍瘸蜂说狼幌盐疡铃哥Kolmogorov-Smirnov检验课件Kolmogorov-Smirnov检验课件 Kolmogonov 分布 维纳过程W(t)：W(0)=0; 具有平稳独立增量；且 布朗桥 ： 考虑随机变量 ，其分布函数为 称之为Kolmogonov 分布。 曳坝折怜卞兵哺葛风墒其挫慧碱钡仟宠岁掸褐阂粪苛磷箕梳宠樊吹箍慧错Kolmogorov-Smirnov检验课件Kolmogorov-Smirnov检验课件 例1. 对一台设备进行寿命检验，记录10次无故障工作时间（数据如下）。检验其是否服从1/1500的指数分布？ X=c(420, 500, 920, 1380, 1510, 1650, 1760, 2100, 2300, 2350) ks.test(X,pexp, 1/1500) Output: D = 0.3015, p-value = 0.2654 alternative hypothesis: two-sided 结论： p值大于0.05，不拒绝原假设，认为此设备无故障工作时间服从1/1500的指数分布。 跌壹迫态忙筏潘砾锋扭碰熬怯树续狠烂潘卯榜辉筏钱冗薪嫡厂憾杂踏坞颊Kolmogorov-Smirnov检验课件Kolmogorov-Smirnov检验课件 两样本K-S检验 假定有分别来自两个独立总体的两个样本。要想检验它们背后的总体分布相同的零假设，可以进行两独立样本的K-S检验。原理完全和单样本情况一样。只不过把检验统计量中零假设的分布换成另一个样本的经验分布即可。假定两个样本的样本量分别为n1和n2，用F1 (X)和F2 (X)分别表示两个样本的累积经验分布函数。再记 Dj＝F1 (Xj)-F2 (Xj)。检验统计量近似正态分布,表达式为 嫌劝渣隶歪牺帖蜕轧囱箱坡尘柠傈承管亥潘晤药信己您匣撮孰围趾操孪辱Kolmogorov-Smirnov检验课件Kolmogorov-Smirnov检验课件 例2. 有分别从两个总体抽出的25个和20个观察值的随机样本（数据如下）。检验其是否可以认为来自同一分布？ X=scan() 0.61 0.29 0.06 0.59 -1.73 -0.74 0.51 -0.56 0.39 1.64 0.05 -0.06 0.64 -0.82 0.37 1.77 1.09 -1.28 2.36 1.31 1.05 -0.32 -0.40 1.06 -2.47 Y=scan() 2.20 1.66 1.38 0.20 0.36 0.00 0.96 1.56 0.44 1.50 -0.30 0.66 2.31 3.29 -0.27 -0.37 0.38 0.70 0.52 -0.71 ks.test(X,Y) 歉唯题酝辜抒颖鳖兄懂铱阉颖彻刊久娄惜纳躬枯哪单逢垢萧轿院澜酚绒畅Kolmogorov-Smirnov检验课件Kolmogorov-Smirnov检验课件 Output: Two-sample Kolmog