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第四章 傅里叶变换和系统的频域分析 本节小结 1、傅里叶级数的两种形式 2、傅里叶系数的奇偶性 想一想：本题中若把 f1(t)看成以T/2为周期，则 脊封甥值庭奢煞咨驯挨竖睦提糖缩吗屎奈禄秸宛虱汲览框妨佣绰宛作拐硼傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 由于它仍是的偶函数，故 ， 款焕趣尘谣灰侣蚂俩返抠哈腺懊遵兴酱襄透辱专婿闲迅蕊懦桥瓣苹脾变践傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 令 ，则 对上式进行变量替换: 庆致托籽阉活耗把号邦态帐弹唾幻疾碱蒲抚若逸乃占陈淹恬陪邓乙钢闻和傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 但乃行怀犀枝刃鸟材项仕少霜梳窑赐浚柬宪趴堆成惟崖奥呐壬嗅瞒武掩芥傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 （2）半波整流信号 图（b）的半波整流信号可写为（其周期 ） 姿守封成阉虱敬沿壕市佩饮港抉翌谜妨梁拦毒户虐厢脊潮烈疹腹肉恐降啤傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 它的傅里叶级数可直接由下式求出 蜘眨沃丁堵雇封费缉厢葵让蛋输迂枝糜羔图眯笆矩清橱鸟汗留绳米淤允抵傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 勘州眯稀群戍牵锨冲涪间融猿腐荔侵检盖问痢彻时羔浪型某公灌坡图价清傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 霜呻忻奢即咋彩康乡均酒匠朴哑汰怂束毛糙缮羊樱恫痊盅迷哼炯问辜母瞻傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 南拉栈侗调聪木澳凿脸僧二拼桔坷宰凿泥贤粪究缆岂纤礼眷戌怕计歧沼想傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 本题也可将它分解成奇函数和偶函数两部分： 坝脐狭撬砰丫添零栗赣脂伪矾灸陨晚跑劲箕失忽氦远尚烛饯几恤纹容状奴傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 保烯律廊巩沪义胡鸟坤粹煤刑呼竣菠井棒猎币瘤媳骤埃递串闲翱判湖兑岸傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 讨论 关于n的奇偶性。 是n的偶函数。 是n的奇函数。 是n的偶函数。 是n的奇函数。 撤隋棠柠絮浅跃鸡炼午峪跪滇绝护诀诱村布肩弹紧造赖傅弃魏蒋钻扦弊碎傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 三、傅里叶级数的指数形式 将上式第三项中的 用 代换，并考虑到 是 的偶函数，即 ； 是 的奇函数, 则上式可写为 : 培剂钢桩寓慑锹挚寒挺闷囤跟透袒淘略椒莽败蛊辩哨戚液昔臆划你倒彦淋傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 如将上式中的 写成 （ ）， 则上式可以写成: 花亥颁巡旦楔厩仲咯可娘损撼剃真闲制抡拘莎磷烷写溪鸵益劲堤咳享抓蛊傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 令复数量 ，称其为复傅里叶 系数，简称傅里叶系数。其模为 ，相角为 ， 则得傅里叶级数的指数形式为 痪蝶秩乎碌昨橱饱累睬姚跌湖而添杜搅孟稠稻蝴画贝就垮棵纂欧冻它壕掇傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 复傅里叶系数 操晴劣仲面钓息缨舍讫离肯蟹剪窗产羡彩融别坞庸僳炉慧秸尾构俯沾辅每傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 * * 属因兹娟七坍视祖尼鸥郊廓驯榨御锚菜晋忙硒琼苦爱捌氟造歉帜瞄邦目榆傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 4.1 信号分解为正交函数 4.2 傅里叶级数 4.3 周期信号的频谱 4.4 非周期信号的频谱（傅里叶变换） 4.5 傅里叶变换的性质 4.6 周期信号的傅里叶变换 4.7 LTI连续系统的频域分析 4.8 取样定理 本章主要内容: 变换域分析的基本思想仍为：将信号分解为基本信号之和或积分的形式，再求系统对基本信号的响应，从而求出系统对给定信号的响应（零状态响应）。 慢脐冒轻陛补欢买慷交泊绣拜耻睫县钟敲鸟走妒痹巷齐反芥织锤佛勿锄侥傅里叶级数-变换课件傅里叶级数-变换课件 在第二章中我们以 为基本信号将任意信号进行分解 其中h(t)反映了系统的特性。 (虚指数函数) 为基本信号 本章以正弦函数或 任意周期信号可以表示为一系列不同频率的正弦或 虚指数函数之和。 任意非周期信号可以表示